高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式第二课时练习

§2．2．2 基本不等式限时作业（第二课时）

一．选择题

1．已知a，bR，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(　　)

A．     B．

C．     D．a2＋b2>2ab

2．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值为(　　)

A．8　　　　                   B．4　　　　

C．2　　　　                   D．0

3．若x，y是正实数，则(x＋y)的最小值为(　　)

A． 6                          B．  9

C． 12                         D．  15

4．已知a，b，c，是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为(　　)

A．3　　                     　B．6

C．9                           D．12

5．已知x>0，则函数y＝的最小值为(　　)

A．9                          B．

C．3                          D．

6．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝(　　)

A．－3                       B．2

C．3                         D．8

7．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4．5 m2的直角三角形框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)

A．9．5 m                     B．10 m

C．10．5 m                    D．11 m

8．已知a>b，ab＝1，则的最小值为（     ）

A．－4                       B．2

C．4                         D．

二．填空题

9．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．

10．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若p>q>0，则提价多的方案是________．

三．解答题

11．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9．

12．桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中．

(1)试用x，y表示S；

(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？

参考答案

一．选择题

1．已知a，bR，且ab≠0，则下列结论恒成立的是(　　)

A．     B．

C．     D．a2＋b2>2ab

解析：C

2．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值为(　　)

A．8　　　　                   B．4　　　　

C．2　　　　                   D．0

解析：A

3．若x，y是正实数，则(x＋y)的最小值为(　　)

A． 6                          B．  9

C． 12                         D．  15

解析：B

4．已知a，b，c，是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为(　　)

A．3　　                     　B．6

C．9                           D．12

解析：C

5．已知x>0，则函数y＝的最小值为(　　)

A．9                          B．

C．3                          D．

解析：B

6．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝(　　)

A．－3                       B．2

C．3                         D．8

解析：C

7．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4．5 m2的直角三角形框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)

A．9．5 m                     B．10 m

C．10．5 m                    D．11 m

解析：C

8．已知a>b，ab＝1，则的最小值为（     ）

A．－4                       B．2

C．4                         D．

解析：B

二．填空题

9．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．

解析：设仓库与车站距离为x公里，由已知y1＝；y2＝0．8x费用之和y＝y1＋y2＝0．8x＋≥2＝8，当且仅当0．8x＝，即x＝5时“＝”成立．

10．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若p>q>0，则提价多的方案是________．

解析：设原价为1，则提价后的价格为

方案甲：(1＋p%)(1＋q%)，

方案乙：2，

因为≤＝1＋%，

且p>q>0，

所以<1＋%，

即(1＋p%)(1＋q%)<2，

所以提价多的方案是乙．

答案：乙

三．解答题

11．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9．

证明：∵a>0，b>0，a＋b＝1，

∴1＋＝1＋＝2＋，

同理，1＋＝2＋，

∴

＝

＝5＋2≥5＋4＝9．

∴≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立)．

12．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中．

(1)试用x，y表示S；

(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？

解析：(1)由题可得，xy＝1 800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，

S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800)．

(2)方法一　S＝1 832－6x－y≤1 832－2＝1 832－480＝1 352，

当且仅当6x＝y，xy＝1 800，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1 352．

方法二　S＝1 832－6x－×＝1 832－≤1 832－2＝1 832－480＝1 352，

当且仅当6x＝，即x＝40时取等号，S取得最大值，此时y＝＝45．