【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练23　求点的轨迹方程

这是一份【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练23　求点的轨迹方程，文件包含限时小练23求点的轨迹方程pptx、限时小练23求点的轨迹方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共6页， 欢迎下载使用。
限时小练23　求点的轨迹方程1.已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A.π   B.4π  C.8π   D.9π答案　B解析　设动点P的坐标为(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，知＝2，化简得(x－2)2＋y2＝4，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π.2.设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是____________________.答案　(x－1)2＋y2＝2解析　设P(x，y)是轨迹上任一点，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1，0)，则|PA|2＋1＝|PB|2，∴(x－1)2＋y2＝2.3.点A(2，0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP的中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程.解　(1)设线段AP的中点为M(x，y)，由中点公式得点P坐标为P(2x－2，2y).∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.