【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练21　两条平行直线间的距离

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限时小练21　两条平行直线间的距离1.两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0的距离为2，则c等于(　　)A.0或40   B.10或30C.－20或10   D.－20或40答案　B解析　由题意可得，＝2，即|20－c|＝10，解得c＝10或c＝30.2.已知直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m＞0)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x＋y－1＝0间的距离为(　　)A.   B.C.或   D.0或答案　B解析　∵直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m＞0)在x轴、y轴上的截距相等，∴＝，∴m＝2，∴直线l1：2x＋2y－4－2＝0，即x＋y－3＝0，∴直线l1与直线l2平行，则直线l1与直线l2：x＋y－1＝0间距离为＝.3.若某直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则该直线的倾斜角大小为________.答案　15°或75°解析　由两平行直线的距离公式，可得直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0的距离为d＝＝，又直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.4.已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程.解　设与直线l：x＋3y－5＝0平行的边所在的直线方程为l1：x＋3y＋c＝0(c≠－5).由得正方形的中心坐标为P(－1，0)，由点P到两直线l，l1的距离相等，得＝，得c＝7或c＝－5(舍去).∴l1：x＋3y＋7＝0.又正方形另两边所在直线与l垂直，∴设另两边所在直线的方程分别为3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0.∵正方形中心到四条边的距离相等，∴＝，得a＝9或a＝－3，同理得b＝9或b＝－3.∴另两条边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0.∴另三边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0.