【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练24　直线与圆相交的弦长问题

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限时小练24　直线与圆相交的弦长问题1.已知两点O(0，0)，A(6，0)，圆C以线段OA为直径，(1)求圆C的方程；(2)若直线l1的方程为x－2y＋4＝0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程.解　(1)依题意知：圆C的半径r＝＝3，圆心坐标为(3，0)，故圆C的方程为(x－3)2＋y2＝9.(2)∵直线l2平行于l1，直线l1的方程为x－2y＋4＝0，∴设直线l2的方程为x－2y＋C＝0(C≠4)，又∵弦长|MN|＝4，圆的半径为3，故圆心C到直线l2的距离d＝＝＝，∴|3＋C|＝5，得C＝2或C＝－8，∴直线l2的方程为x－2y＋2＝0或x－2y－8＝0.2.已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0<a≤4)的圆心为C，直线l：y＝x＋m.(1)若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在(0，4]变化时，求m的取值范围.解　(1)已知圆的标准方程是(x＋a)2＋(y－a)2＝4a(0<a≤4)，则圆心C的坐标是(－a，a)，半径为2.直线l的方程化为x－y＋4＝0，则圆心C到直线l的距离是＝|2－a|.设直线l被圆C所截得弦长为L，由弦长、圆心距和圆的半径之间的关系，得L＝2＝2＝2.∵0<a≤4，∴当a＝3时，L的最大值为2.(2)∵直线l与圆C相切，则有＝2，即|m－2a|＝2.∵点C在直线l的上方，∴a>－a＋m，即2a>m，∴2a－m＝2，∴m＝(－1)2－1.∵0<a≤4，∴0<≤2，∴m∈[－1，8－4].