【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练22　求圆的标准方程

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限时小练22　求圆的标准方程1.已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　　)A.(x－2)2＋(y＋3)2＝36B.(x－2)2＋(y＋3)2＝25C.(x－2)2＋(y＋3)2＝18D.(x－2)2＋(y＋3)2＝9答案　B解析　由(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0，得(2x＋3y－1)λ＋(3x－2y＋5)＝0，则解得即P(－1，1).∵圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心坐标是(2，－3)，∴|PC|＝＝5，∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，故选B.2.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是________________________.答案　(x＋1)2＋(y－2)2＝5解析　将直线方程整理为(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直线恒过点(－1，2)，从而所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.3.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，1)，AB边所在直线的方程为x－2y－4＝0，点T(－1，0)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程.解　(1)因为AB边所在直线的方程为x－2y－4＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－2.又因为点T(－1，0)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－0＝－2(x＋1)，即2x＋y＋2＝0.(2)由解得所以点A的坐标为(0，－2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，1)，所以M为矩形外接圆的圆心.又|AM|＝＝，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝13.