【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练32　空间向量与垂直关系

限时小练32　空间向量与垂直关系

1.设l1的一个方向向量为a＝(1，3，－2)，l2的一个方向向量为b＝(－4，3，m)，若l1⊥l2，则m等于(　　)

A.1   B.

C.   D.3

答案　B

解析　因为l1⊥l2，所以a·b＝0，即1×(－4)＋3×3＋(－2)×m＝0，所以2m＝9－4＝5，即m＝.

2.若平面α，β的法向量分别为a＝(2，－1，0)，b＝(－1，－2，0)，则α与β的位置关系是(　　)

A.平行   B.垂直

C.相交但不垂直   D.无法确定

答案　B

解析　a·b＝－2＋2＋0＝0，∴a⊥b，

∴α⊥β.

3.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠BAC＝90°，E为BC的中点，F为A1A的中点，|A1A|＝4，|AB|＝|AC|＝2.

(1)求证AE⊥平面BCC1；

(2)求证AE∥平面BFC1.

证明　(1)如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，

B(2，0，0)，C(0，2，0)，

C1(0，2，4)，E(1，1，0)，F(0，0，2)，

∵＝(1，1，0)，＝(－2，2，0)，1＝(0，0，4)，∴·＝0，·1＝0，

即⊥，⊥1，∴AE⊥BC，AE⊥CC1，∵BC∩CC1＝C，BC、CC1⊂平面BCC1，∴AE⊥平面BCC1.

(2)取BC1的中点M(1，1，2)，则＝(1，1，0)，由(1)可知＝，即AE∥FM，∵AE⊄平面BFC1，FM⊂平面BFC1，∴AE∥平面BFC1.