【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练32　双曲线的标准方程

限时小练32　双曲线的标准方程

1.(多选)已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断正确的是(　　)

A.当1<t<4时，曲线C表示椭圆

B.当t>4或t<1时，曲线C表示双曲线

C.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<

D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4

答案　BCD

解析　A错误，当t＝时，曲线C表示圆；

B正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)<0，∴t<1或t>4；

C正确，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t>t－1>0，∴1<t<；

D正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则∴t>4.

2.如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点.若|AB|＝4，|BC|＝3，则此双曲线的标准方程为________________.

答案　x2－＝1

解析　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0).

由题意得B(2，0)，C(2，3)，

∴解得

∴双曲线的标准方程为x2－＝1.

3.求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；

(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4.

解　(1)因为双曲线的焦点在y轴上，

所以可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0).

由题设知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，所以解得

故所求双曲线的标准方程为－＝1.

(2)椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，

双曲线与椭圆的一个交点为(，4)(或(－，4)).

设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则

解得

故所求双曲线的标准方程为－＝1.