新教材北师大版步步高选择性必修一【学案+同步课件】章末检测试卷六(第七章)

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章末检测试卷六(第七章)
第七章　统计案例
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.对于变量X与Y，当X取值一定时，Y的取值带有一定的随机性，X，Y之间的这种非确定性关系称为A.函数关系 B.线性关系C.相关关系 D.回归关系
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2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
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A.①③ B.①④ C.②③ D.①②
对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④.
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3.某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2021年10月到2022年4月的纯收益Y(单位：万元)的数据，如下表：
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得到Y关于T的线性回归方程为Y＝4.75T＋51.36.请预测该公司2022年6月的纯收益为A.94.11万元 B.98.86万元C.103.61万元 D.108.36万元
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将2022年6月代号T＝11带入题中的线性回归方程，得Y＝4.75×11＋51.36＝103.61.
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4.经过对统计量χ2的研究，得到了若干个临界值，当χ2<2.706时，则A.有95%的把握判断A与B有关系B.有99%的把握判断A与B有关系C.没有充分理由判断A与B有关系D.有90%的把握判断A与B有关系
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5.下列说法错误的是
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B.若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数的绝对值就越接 近于1C.对分类变量X与Y，随机变量χ2越大，则推断X与Y没有关联的概率越大D.在线性回归方程Y＝0.2X＋0.8中，当X每增加1个单位时，Y增加0.2个 单位
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根据相关定义分析知A，B，D正确；对分类变量X与Y，随机变量χ2越大，则推断X与Y没有关联的概率越小，故C错误.
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6.根据某班学生数学、外语成绩得到的列联表如下：
那么χ2约等于A.10.3 B.8 C.4.25 D.9.3
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7.有如下成对样本数据：
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A.增加1.4个单位 B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位 D.减少1.2个单位
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二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列有关样本相关系数r的说法正确的是A.样本相关系数r可用来衡量X与Y之间的线性相关程度B.|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C.|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D.|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大
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样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.
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10.下列不属于相关关系的是A.利息和利率B.居民收入与储蓄存款C.电视机产量与苹果产量D.某种商品的销售额与销售价格
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相关关系指的是自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量间的关系，既不是确定的函数关系，也不是没有关系，这里选项A，D是确定的函数关系；C中两个变量没有关系，故选ACD.
11.某商品的销售量Y(件)与销售价格X(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为Y＝－5X＋150，则下列结论正确的是A.Y与X具有负的线性相关关系B.若r表示Y与X之间的样本相关系数，则r＝－5C.当销售价格为10元/件时，销售量为100件D.当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右
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由线性回归方程Y＝－5X＋150可知Y与X具有负的线性相关关系，故A正确；Y与X之间的样本相关系数|r|≤1，故B错误；当销售价格为10元/件时，销售量为－5×10＋150＝100(件)左右，故C错误，D正确.
A.30人 B.54人 C.60人 D.75人
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设男生的人数为6n(n∈N＋)，根据题意列出2×2列联表如表所示：
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由于有95%的把握判断是否喜欢抖音和性别有关，
则3.841<χ2≤6.635，
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因为n∈N＋，则n的可能取值有9,10,11,12,13,14.
因此调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78,84，故选BC.
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14.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为
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由列联表可求得χ2≈7.227>6.635，所以有99%的把握判断X与Y之间有关系.
则有________的把握判断“X与Y之间有关系”.
99%
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15.假设关于某设备的使用年限X和所支出的维修费用Y(万元)有如下的统计资料：
24.68
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∴线性回归方程为Y＝1.23X＋0.08，故估计使用年限为20年时，维修费用为1.23×20＋0.08＝24.68(万元).
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16.某工厂为了给新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下成对数据：
由表中数据，求得线性回归方程为Y＝－4X＋ ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为____.
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四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1 000人做问卷调查，只有80人志愿加入西部建设.而国家实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届大学毕业生做问卷调查，有400人志愿加入国家西部建设.根据以上数据建立一个2×2的列联表.
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2×2列联表如下.
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设男生人数为x，依题意可得列联表如下：
若有95%的把握判断是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2>3.841，
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解得x>10.24，
∴若有95%的把握判断是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人.
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19.(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的成对数据如下：
(1)在给定的坐标系中画出表中成对数据的散点图；
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散点图如图.
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所以Y＝0.7X＋1.05.
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(3)试预测加工10个零件需要多少时间？
将X＝10代入线性回归方程，得Y＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时.
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20.(12分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表
表2：女生上网时间与频数分布表
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(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
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设女生上网时间不少于60分钟的人数为x，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的女生人数是225.
(2)完成下面的2×2列联表，试问：大学生上网时间与性别是否有关.
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填2×2列联表如下：
故没有充分的证据判断“大学生上网时间与性别有关”，即可以认为大学生上网时间与性别无关.
21.(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
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某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
(1)求新能源乘用车的销量Y关于年份X的样本相关系数r，并判断Y与X是否线性相关；
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依题意，完善表格如下：
故有90%的把握判断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.
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22.(12分)足不出户，手机下单，送菜到家，轻松逛起手机“菜市场”，拎起手机“菜篮子”，省心又省力.某手机App(应用程序)公司为了了解居民使用这款App的人数及满意度，对一大型小区居民开展5个月的调查活动，得到使用这款App的人数的满意度统计数据如下：
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所以所求的线性回归方程为Y＝－9X＋127.令X＝10，则Y＝－9×10＋127＝37，所以该小区10月份对这款App的不满意人数为37.
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(2)工作人员发现使用这款App居民的年龄ξ近似服从正态分布N(35,42)，求P(27<ξ≤47)的值；
参考数据：随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)≈0.682 6，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)≈0.954 4，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)≈0.997 4.
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(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款App与性别的关系，得到如表：
根据临界值可得，有99%的把握判断是否使用这款App与性别有关.
是否有99%的把握判断是否使用这款App与性别有关？