新教材北师大版步步高选择性必修一【学案+同步课件】章末检测试卷五(第六章)

这是一份新教材北师大版步步高选择性必修一【学案+同步课件】章末检测试卷五(第六章)，文件包含章末检测试卷五第六章pptx、章末检测试卷五第六章docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共51页， 欢迎下载使用。


章末检测试卷五(第六章)
第六章　概率
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b，若X的均值为EX＝3，则a－b等于
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
由题意知(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝1，即10a＋4b＝1，又X的均值EX＝3，则(a＋b)＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＋4(4a＋b)＝3，
2.随机变量X～B(n，p)，其均值等于200，方差等于100，则n，p的值分别为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
16
17
18
19
20
21
22
3.已知随机变量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，则Dη等于A.0 B.1 C.2 D.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
∵ξ＝2η＋3，∴Dξ＝4Dη，又Dξ＝4，∴Dη＝1.
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
16
17
18
19
20
21
22
4.袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是
5.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
记抽到自己准备的书的学生数为X，则X可能取值为0,1,2,4，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
故μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，于是P(X<0)＝P(X>2)，所以P(01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7.某工程施工在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：
16
17
18
19
20
21
22
在年降水量X至少是100的条件下，工期延误小于30天的概率为A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.2
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
设事件A为“年降水量X至少是100”，事件B为“工期延误小于30天”，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的均值Eξ为
16
17
18
19
20
21
22
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ξ的可能性有0,1,2三种，
16
17
18
19
20
21
22
下列选项中正确的是A.a的值为0.1 B.EX＝0.44C.EX＝1.4 D.DX＝1.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知离散型随机变量X的分布列如表所示：
√
16
17
18
19
20
21
22
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
由离散型随机变量的分布列的性质知
a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1.∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴均值EX＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，方差DX＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，记A为“男生甲被选中”，B为“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是
√
16
17
18
19
20
21
22
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
11.若随机变量ξ～N(0,1)，φ(x)＝P(ξ≤x)，其中x>0，下列等式成立的有A.φ(－x)＝1－φ(x)B.φ(2x)＝2φ(x)C.P(|ξ|≤x)＝2φ(x)－1D.P(|ξ|>x)＝2－φ(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
16
17
18
19
20
21
22
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
∵随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，∴正态曲线关于直线ξ＝0对称，∵φ(x)＝P(ξ≤x，x>0)，根据曲线的对称性可得对于A，φ(－x)＝P(ξ≥x)＝1－φ(x)，正确；对于B，φ(2x)＝P(ξ≤2x)，2φ(x)＝2P(ξ≤x)，φ(2x)≠2φ(x)，错误；对于C，P(|ξ|≤x)＝P(－x≤ξ≤x)＝1－2φ(－x)＝1－2[1－φ(x)]＝2φ(x)－1，正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
对于D，P(|ξ|>x)＝P(ξ>x或ξ<－x)＝1－φ(x)＋φ(－x)＝1－φ(x)＋1－φ(x)＝2－2φ(x)，错误.
B.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)且P(X<4)＝0.9，则P(01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
√
√
16
17
18
19
20
21
22
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
所以选项A正确；对于选项B，因为随机变量X～N(2，σ2)，所以正态曲线的对称轴是直线x＝2，因为P(X<4)＝0.9，所以P(X<0)＝0.1，所以P(01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
对于选项C，E(2X＋3)＝2EX＋3，D(2X＋3)＝4DX，故选项C不正确；对于选项D，由题意可知，Eξ＝1－x，Dξ＝x(1－x)＝－x2＋x，由一次函数和二次函数的性质知，
Dξ随着x的增大而增大，故选项D正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.如果正态分布总体的数据落在(－3，－1)内的概率和落在(3,5)内的概率相等，那么这个正态分布总体的均值是____.
16
17
18
19
20
21
22
1
正态分布总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，区间(－3，－1)和(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的.因为正态曲线关于直线x＝μ对称，μ的意义就是均值，而区间(－3，－1)和(3,5)关于直线x＝1对称，所以正态分布总体的均值是1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14.袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝______.
16
17
18
19
20
21
22
P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
最后乙队获胜含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
走L1路线最多遇到1次红灯的概率为
依题意X的可能取值为0,1,2，
四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
设A1＝“第一次患病心肌受损害”，A2＝“第二次患病心肌受损害”，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
(2)两种大树各成活1棵的概率.
两棵大树各成活1棵的概率为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
19.(12分)某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05,0.04,0.03,0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到合格品的概率为多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
设事件Bi为“任取一件产品，恰好抽到第i条流水线的产品”，i＝1,2,3,4，事件A为“任取一件产品，抽到合格品”，则
＝0.15×(1－0.05)＋0.20×(1－0.04)＋0.30×(1－0.03)＋0.35×(1－0.02)＝0.15×0.95＋0.20×0.96＋0.30×0.97＋0.35×0.98＝0.968 5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，
两人都付80元的概率为
则两人所付费用相同的概率为
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值Eξ.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
由题意得，ξ所有可能的取值为0,40,80,120,160.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
ξ的分布列为
21.(12分)某大型企业组织员工进行爱心捐款活动.原则上以自愿为基础，每人捐款不超过300元，捐款活动负责人统计全体员工数据后，随机抽取的10名员工的捐款数额如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
(1)若从这10名员工中随机选取2人，则选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
10名员工中捐款数额大于200元的有3人，低于200元的有6人，
(2)若从这10名员工中任意选取4人，记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和均值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
由题知，10名员工中捐款数额大于200元的有3人，
则随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
则X的分布列为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
22.(12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张.每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖，否则，该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为A，则事件A包括：该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
(2)求某节目投票结果中所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的分布列及均值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
所含“获奖”票和“待定”票票数之和X的可能取值为0,1,2,3.
因此X的分布列为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
所以X的均值为