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【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练27 空间向量的数量积
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限时小练27 空间向量的数量积
1.下列命题中，不正确的有( )
①＝|a|；②m(λa)·b＝(mλ)a·b；③a·(b＋c)＝(b＋c)·a；④a2b＝b2a.
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
答案 D
解析 ①②③正确；④不正确，因为等式左边表示与b共线的向量，右边表示与a共线的向量，两者方向不一定相同.
2.如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E，F分别为棱AB，AD的中点，则|＋|＝________，|－|＝________.
答案 2
解析 |＋|＝||＝2.
因为＝，·＝2×2·cos 60°＝2，
故|－|2＝
＝2－·＋2＝4－2＋×4＝3，
故|－|＝.
3.三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且|BM|＝2|A1M|，|C1N|＝2|B1N|.设＝a，＝b，1＝c.
(1)试用a，b，c表示向量；
(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，|AB|＝|AC|＝|AA1|＝1，求的长.
解 (1)由题图知＝1＋1＋＝1＋＋1，
又1＝1－，1＝1－1，1＝，1＝，
∴＝(c－a)＋a＋(b－a)＝a＋b＋c.
(2)由题设条件知，(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝5，
∴|a＋b＋c|＝，由(1)知||＝|a＋b＋c|＝.
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