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【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练31 空间向量与平行关系
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限时小练31 空间向量与平行关系
1.已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量.若l1∥l2，则( )
A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝
C.x＝3，y＝15 D.x＝6，y＝
答案 D
解析 由l1∥l2得，＝＝，解得x＝6，y＝.
2.已知直线l的一个方向向量为u＝(2，0，－1)，平面α的一个法向量为v＝
(－2，1，－4)，则l与α的位置关系为________.
答案 l∥α或l⊂α
解析 ∵u·v＝(2，0，－1)·(－2，1，－4)＝－4＋0＋4＝0，∴u⊥v，∴l∥α或l⊂α.
3.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AA1|＝2|AB|＝2|BC|，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点.求证：CE∥平面C1E1F.
证明 以D为原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图.
设BC＝1，则C(0，1，0)，E(1，0，1)，C1(0，1，2)，F(1，1，1)，E1.
设平面C1E1F的法向量为n＝(x，y，z)，
∵1＝，1＝(－1，0，1)，
∴即∴
取x＝1，则y＝2，z＝1，∴n＝(1，2，1).
∵＝(1，－1，1)，n·＝1－2＋1＝0，
∴⊥n，又CE⊄平面C1E1F，
∴CE∥平面C1E1F.
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