初中第5章 二次根式综合与测试复习ppt课件

课题名

第四章复习与小结

教学目标

知识与技能：梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点。

过程与方法：通过梳理本章的知识结构，复习本章的相关知识点，并对照各知识点完成复习题5中的习题，从而查漏补缺。

情感态度：培养学生总结归纳的能力、梳理知识结构的能力、计算能力、灵活运用知识的能力、反思的精神。

教学重点

对本章知识结构的梳理，并灵活运用相关知识点解题。

教学难点

对本章知识结构的梳理，灵活运用相关知识点解题。

教学准备

教师准备：制作《第五章复习与小结》课件。

学生准备：课前复习本章的相关知识点，并完成课本第174～175页的《复习题5》中的习题。

教学过程

一、知识链接1——二次根式的概念

1.二次根式的概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

2.二次根式的双重非负性：

①二次根式有意义→ 被开方数≥0     。

②算术平方根非负性，即： ≥0    ；

3.同一个式子中，如果两个二次根式的被开方数互为相反数，则这两个被方数 都等于0     。

4.最简二次根式必须同时满足以下两个条件：

①被开方数中不含有分母；②被开方数（或式）中不含能开得尽方的 因数（或因式）  。

【复习题】

1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

（1）                       （2）

解：依题意得：2-3x≥0          解：依题意得：x2+4≥0

 解得：x≤                  解得：x为任意实数

∴当x≤时，有意义.     ∴当x为任意实数时，有意义.

（3）                    （4）

 解：依题意得：(2-3x)2≥0             解：依题意得：≥0

解得：x为任意实数               解得：x＞0

∴当x为任意实数时， 有意义.  ∴当x＞0时, 有意义.

§解题技巧：二次根式有意义，被开方数≥0 

二、知识链接2——二次根式的性质

1.(±)2＝a，即：平方根的平方等于 被开方数    。

2. ＝|a|，即：被开数如果是平方，开出来一定要取绝对值。

3. =·（a≥0，b≥0）,即：两个非负数积的算术平方根，等于这两个数算术平方根的积。

4.=（a＞0，b≥0）.

§最简二次根式必须同时满足以下两个条件：

①被开方数中不含有分母；

②被开方数（或式）中不含能开得尽方的 因数（或因式）  。

【复习题】

2. 化简:

（1）==2

（2）-=-=-=-

§解题技巧：被开方数是小数，不是完全平方数，化成分数，然后将分母化成完全平方数,再开出来做倍数的分母因数。

三、知识链接3——二次根式的加减运算

1.同类二次根式：化简后，  被开方数  相同的根式叫做同类二次根式。如：2与-5是同类二次根式。

2.二次根式加减的法则：m±n＝(m± n)  ，即：同类二次根式相加减，倍数相加减作倍数，被开方数不变。

3.二次根式的加减运算技巧：首先把每个根式化简，再把同类二次根式相加减，不是同类二次根  不能相加减      。

※注：二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式或整式。

【复习题】

3.计算：

（1）+=2+=4+3=7                

（2）-2=-2=3-4=-

（3）-5-2=-5-2=3-5-2=-4

（4） - += - += - +2=3

四、知识链接4——二次根式的乘除运算

1.二次根式的乘法: m·n＝ mn  ，即：二次根式相乘，倍数相乘作倍数，被开方数相乘被开方数。

2.二次根式的除法：＝    ，即：二次根式相除，倍数相除作倍数，被开方数相除作被开方数。

※注：二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式或整式。

【复习题】

4.计算

(1)5×3=5×3=15=15×2×3=90

(2)-6×(-4)=6×4=24=288

(3)3÷6==

(4)÷(-)=-=-

五、知识链接5——二次根式的混合运算

1. 二次根式的混合运算律是根据实数的运算律进行的。运算律有：

加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法对加法的分配律……

2.二次根式的混合运算顺序：与整式混合运算的顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

※注：二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式或整式。

【复习题】

5.计算

(1)×+=+=5×2×2+3=20+3

(2)(+2)÷=÷+2÷=1+2=1+2

(3)(2-3)2=(2)2-2×3×2+(3)2

=4×3-12+9×2

=30-12

(4)(2+3)2=22+2×3×2+(3)2

                    = 4+12+9×5

          =49+12

(5)(+)÷=÷+÷=+1=+1

(6)(+)(-)=()2-()2=9-7=2

6.计算下列列各式，根据它们的运算结果与表盘的相应刻度位置进行连线.

六、综合运用

7.我国南宋著名数学家秦九都韶在他的著作《数书九章》一书中， 给出了下面的公式:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.如果已知ABC的三边长a，b,c分别为3，4, 5,请你根据该公式计算△ABC的面积.

解：依题意得：

S△ABC=

           =

           =×3×4

           =6

8. 在实数范围内，把下列多项式因式分解:

1) x2-11                    2) 3x2-16

解：原式=x2-()2                解：原式=(x)2-42     

        =(x+)(x-)          =(x+4)(x-4)

3) 9x2-19                   4) x4-14x2 +49

解：原式=(3x)2-()2         解：原式=(x2-7)2

      =(3x+)(3x-)         =[x2-()2]2

                                 =(x+)2(x-)2

9. 当x=3, y=4时,求代数式的值。

解：===|x|·|1-2y|

∴当x=3, y=4时，

   原式=|3|·|1-2×4|=3×7×2=42

§解题技巧：被开方数中的完全平方因式开出来一定要取绝对值。

10. 设x1=,x2=.

(1) 求x1+x2,x1-x2,x1x2,的值。

解：x1+x2= + ==-1

x1-x2= - ==

x1x2= · ===-1

= ÷ ====- =-

(2)    x12+x1-1,x22+x2-1的值。

解：x12+x1-1                解：x22+x2-1

=()2+ - 1        =()2+  -1

= +  -1        = +  -1

=1-1                       =1-1

=0                         =0

11.若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，求(+x)y的值.

题析：求一个算术平方根的整数部分只需看被开方数在哪两个连续自然数的平方之间。求一个算术平方根的小数部分就是这个算术平方根减去它的整数部分

解：∵32＜10＜42，

∴的整数部分x=3,则小数部分y=-3.

∴(+x)y=(+3)(-3)=()2-32=1

12.将边长分别为1+，1+2，1+3，1+4,正方形的面积记作S1, S2, S3, S4.

(1)计算: S2-S1,S3-S2, S4-S3;

解：S2-S1=(1+2)2-(1+)2=6+2

S3-S2=(1+3)2-(1+2)2=10+2

S4-S3=(1+4)2-(1+3)2=14+2.

(2)把边长为1+n的正方形的面积记作Sn,其中n是正整数，从(1)的

计算结果，你能猜出Sn+1-Sn,等于多少吗?你的猜想是否正确，为什么?

解：我猜出Sn+1-Sn=4n+2+2,证明如下：

∵Sn+1-Sn=[1+(n+1)]2-(1+n)2

=[1+(n+1)+1+n][1+(n+1)-(1+n)]

      =4n+2+2

∴Sn+1-Sn=4n+2+2.

布置作业

课作：P175  复习题5 第8、11题

家作：P175  复习题5 其它课前做错的习题

板书设计

教学反思

本节课对本章节的知识结构进行了系统的梳理，对相关的知识点进行了复习，并就各知识点进行了相应的对点练习。对本章知识点梳理及熟练运用，并查漏补缺是本节课重难点，因此本节课需建立在学生自主复习了本章的知识点，并对复习题5进行了作答后进行。在教学中，需加强学生之间、师生之间的相互交流，相互学习，从而加深学生对各知识的掌握。