初中数学湘教版八年级上册第5章 二次根式5.1 二次根式获奖ppt课件

课题名

二次根式的化简

教学目标

知识与技能：理解掌握积的算术平方根的性质，并能熟练化简二次根式。

过程与方法：通过复习平方根的运算，引出积的算术平方根的性质的学习和探究，并学习了化简二次根式的技巧和方法。

情感态度：培养学生逻辑推理能力、总结归纳能力，数学计算的能力。获得相关数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

理解掌握积的算术平方根的性质，化简被开方数是整数或分数的二次根式的技巧和方法。

教学难点

化简被开方数是整数或分数的二次根式的技巧和方法。

教学准备

教师准备：制作《二次根式的化简》课件。

学生准备：复习课本第157～159页的《二次根式的化简》。

教学过程

一、温故知新 

1.计算：

1）（-5）2=52×()2=25×2=50;

2)（3）2=32×()2=9×=15;

3) =|- |=

4）=|-0.01|=0.01

2.在实数范围内分解因式：

1）x2-7；                  2）2x2-7

解：原式=x2-（）2              解：原式=（x)2-（）2

        =（x+)(x-)           =(x+)(x-)

二、情境导入

计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？

1)= =6            2)×=2×3=6

3)= =12        4)×=2×3=6

猜想规律 :=·

三、新授内容

（活动一）：证明猜想——=·

一般地，当a≥0，b≥0时，ab的算术平方根为;

又因为（·）2=（）2·（）2=ab,因此,ab的算术平方根为·.所以=·.

（活动二）：小结归纳--积的算术平方根性质

1.积的算术平方根性质：积的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的积,即: =·(a≥0，b≥0)。

2.积的算术平方根性质的作用：利用这一性质，可以化简二次根式．

（活动三）：做一做——典例分析

例4   化简下列二次根式．

①===3               

② ==2               

③==3×2=6

§解题规律:化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因数去掉平方号以后移到根号外做因数（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）

注意:化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.

（活动四）：做一做——典例分析2

例5   化简下列二次根式

① ===

①===

题析:被开方数是分数时，不能分解因数,但根据分数的基本性质，分子、分母都乘以一个数，将分母化成完全平方数就可以开出来。

（活动五）：小结归纳——化简二次根式技巧

1.被开方数是整数（或整式）时:

①先将被开方数分解因数；

②然后将完全平方因数(或式)开出来做因数,开不出来仍做被开方数.

2. 被开方数是分数（或分式）时:

①分子、分母同乘一个数（或式），使分母可以化成一个数（或式）的平方；

②将被开方数的分子、分母中的完全平方因数开方，分母开出来做分母，分子开出来做分子，分子开不出的因数仍做分子的被开方数。

（活动六）：小结归纳——化简二次根式的结果要求

1.化简二次根式的结果要求

①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）;

②被开方不含分母。

2.最简二次根式的概念:我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式

注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式。

四、课堂小测

1. 化简下列二次根式．

(1)===2

(2)==2

(3)==4

(4)==3

2.化简下列二次根式．

1) ===

2) ====

注:也可表示为;也可表示为.

布置作业

课作：P160  习题5.1第4、5、9题。

家作：P160  习题5.1第6、7、8、10题,并预习课本P161~162。。

板书设计

教学反思

本节课通过复习平方根的运算，引出积的算术平方根的性质的学习和探究，并学习了化简二次根式的技巧和方法。其中化简二次根式的技巧和方法是本节课的重点和难点。在教学中，分类进行探究和学习，强调被开方数的分子、分母中的完全平方因数（或式）开出来分别做倍数的分子、分母，而分子中开不出的仍做被开方数。并且化简后的二次根式一般为最简二次根式。