【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练40　弧度制【习题+课件】

限时小练40　弧度制

1.将钟表的分针拨慢20分钟，则分钟转过的角的弧度数是(　　)

A.－   B.－

C.   D.

答案　C

解析　∵分针旋转一周为60分钟，转过的角的弧度数为－2π，将分针拨慢是逆时针旋转，

∴钟表的分针拨慢20分钟，分针所转过的弧度数为×2π＝.

2.如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，边AB的长为半径作扇形AEB.若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为________.

答案　2－

解析　设正方形的边长为a，∠EAD＝α，

则a2－πa2＝a2α，解得α＝2－.

3.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA＝10，OB＝x(0<x<10)，线段BA，CD与，的长度之和为30 m，圆心角为θ弧度.

(1)求θ关于x的函数解析式；

(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.

解　(1)根据题意，可算得l＝x·θ(m)，l＝10θ(m).

因为BA＋CD＋l＋l＝30，

所以10－x＋10－x＋xθ＋10θ＝30，

所以θ＝(0<x<10).

(2)依据题意，可知y＝S扇形OAD－S扇形OBC＝θ×102－θx2，

化简得y＝－x2＋5x＋50＝－＋.

所以当x＝时，ymax＝(m2).

故当x＝时，铭牌的截面面积最大，且最大面积为 m2.