高中数学第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课堂教学课件ppt

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1.理解对数的概念.2.知道自然对数和常用对数.3.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.
1.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.2.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、对数的概念1.问题　某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推.回答下列问题：(1)1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？提示　分裂成22＝4个细胞；分裂x次得2x个细胞.(2)分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？提示　依题意2x＝8解得x＝3，则分裂3次得到8个细胞.同理2x＝16解得x＝4，则分裂4次得到16个细胞.(3)一般地，如果2x＝c(c>0)，那么x的值如何表示？提示　x＝lg2c.
2.填空　(1)一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数____叫做以a为底N的对数，记作________________，其中a叫做对数的______，N叫做______.(2)常用对数与自然对数：通常，将以10为底的对数叫做__________，并把lg10N记为__________，以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，称为自然对数，记为__________.当a>0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝lgaN.
3.做一做　把下列指数式化为对数式：
二、对数的性质1.问题　指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的值域是(0，＋∞)，把ax＝N改写为对数式后，真数的值能是0或负数吗？提示　真数的值不可能为0或负数.
提示　0.(2)当对数的底数与真数相等时，对数值一定等于多少？提示　1.
3.填空　(1)__________ 没有对数；(2)lga 1＝____，lga a＝____ (a>0且a≠1).
4.做一做　下列说法正确的是(　　)A.若lg2(a－1)有意义，则a≥1B.lg 10＝1C.ln 1＝eD.lg4 4＝0
三、对数恒等式1.问题　根据下列两个式子，你能总结出怎样的结论？(1)因为24＝16，所以4＝lg216，于是2lg216＝16；(2)因为3x＝10，所以x＝lg310，于是3lg310＝10.提示　algaN＝N(a>0且a≠1，N>0).
2.填空　对数恒等式：algaN＝____ (a>0且a≠1，N>0).
3.做一做　求值：(1)10lg 5＝________； (2)51＋lg5 8＝________.
解析　(1)10lg 5＝5.(2)51＋lg58＝5·5lg58＝5×8＝40.
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)(－2)4＝16可化为lg(－2)16＝4.( )(2)对数运算的实质是求幂指数.( )(3)对数的真数必须是非负数.( )(4)若lg6 3＝m，则6＝3m.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
题型一　指数式和对数式的互化
1.指数式与对数式互化的方法(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.2.指数式与对数式互化注意两点：(1)字母位置的改变，(2)对数式的书写要规范(ab＝N⇔b＝lgaN).
训练1 将下列指数式、对数式互化：
解　(1)因为43＝64，所以lg464＝3；(2)因为ln a＝b，所以eb＝a；
(4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.
例2 (1)在对数式y＝lg(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是________________.
(2，3)∪(3，4)
题型二　对数的定义及其应用
(2)求下列各式中x的值：
解　①由题意，lg x＝－2，
1.求对数式中x的值，注意利用方程的思想求解.2.主要求解步骤：(1)将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题；(2)利用指数的性质计算.
训练2 求下列各式中x的值：
∴24＝2－x，则－x＝4，即x＝－4.
题型三　对数相关性质及恒等式的应用
角度1　对数相关性质的应用
例3 求下列各式中的x的值.(1)lg2(lg3x)＝0；(2)lg5(lg2x)＝1.解　(1)因为lg2(lg3x)＝0，所以lg3x＝1，所以x＝3.(2)因为lg5(lg2x)＝1，所以lg2x＝5，所以x＝25＝32.
角度2　对数恒等式的应用
(1)求解此类问题时，应根据对数的两个结论lga1＝0和lgaa＝1(a>0且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.(2)符合对数恒等式的，可以直接应用对数恒等式：algaN＝N，lgaaN＝N.
训练3 求下列各式中的x的值.(1)lg8[lg7(lg2x)]＝0；(2)lg2[lg3(lg2x)]＝1.解　(1)由lg8[lg7(lg2x)]＝0，得lg7(lg2x)＝1，即lg2x＝7，∴x＝27＝128.(2)由lg2[lg3(lg2x)]＝1，∴lg3(lg2x)＝2，∴lg2x＝9，∴x＝29＝512.
1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔lgaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)lgaab＝b；(2)algaN＝N.2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.一定注意对数式中底数与真数的范围.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.(多选)下列选项中，可以求对数的是(　　)A.1 B.0 C.π D.－x2解析　根据对数的定义，得0和负数没有对数，∴选项B不可以求对数，又－x2≤0，∴选项D没有对数，∵π>0，1>0，∴选项A，C可以求对数.
2.使对数lga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　)
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
4.(多选)有以下四个结论正确的是(　　)A.lg(lg 10)＝0B.ln(ln e)＝0C.若10＝lg x，则x＝10D.若e＝ln x，则x＝e2解析　lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，故A，B正确；若10＝lg x，则x＝1010≠10，故C错误；若e＝ln x，则x＝ee≠e2，故D错误.
5.设a＝lg310，b＝lg37，则3a－b的值为(　　)
6.若lg3(a＋1)＝1，则lga2＋lg2(a－1)＝________.解析　由lg3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以lga2＋lg2(a－1)＝lg22＋lg21＝1＋0＝1.
8.计算：3lg22＋2lg31－3lg77＋3ln 1＝________.解析　原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0.
9.将下列指数式、对数式互化.
A.14 B.0 C.1 D.6
解析　∵lg7[lg3(lg2x)]＝0，∴lg3(lg2x)＝1，
A.2 B.3 C.4 D.5