数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数备课课件ppt

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数备课课件ppt，文件包含432对数的运算pptx、432对数的运算DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共49页， 欢迎下载使用。

1.理解对数的运算性质，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.
通过本节课的学习，掌握对数的运算性质及换底公式，会用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
提示　(1)lg 10＋lg 100＝lg 1 000＝3，(2)lg39＋lg327＝lg3243＝5，
每组中两式子的值均相等，两个正数的乘积的对数等于每个正数对数的和.
(3)lgaa5－lgaa3＝lgaa2＝2.每组中两个式子的值均相等，两个正数的商的对数等于每个正数对数的差.
2.问题　计算下列各组式子的值：
3.填空　对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)lga(M·N)＝_______________；
(3)lgaMn＝____________.温馨提醒　(1)性质的逆运算仍然成立；(2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子lg2[(－2)·(－3)]有意义，而lg2(－2)与lg2(－3)都没有意义；(3)性质(1)可以推广为：lga(N1·N2·…·Nk)＝lgaN1＋lgaN2＋…＋lgaNk，其中Nk>0，k∈N*.
4.做一做　(1)已知a＝lg32，那么lg38－2lg36用a表示是(　　)A.a－2 B.5a－2C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2解析　原式＝lg323－2lg32－2lg33＝lg32－2＝a－2.
2.填空　对数换底公式：lgab＝________ (a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1).
3.做一做　(多选)下列结论(式子中字母都符合条件)正确的是(　　)
解析　A不符合运算性质与换底公式，D项中－2不能做为底数，D项不正确.B，C正确.
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)lg2x2＝2lg2x.( )(2)lga[(－2)×(－3)]＝lga(－2)＋lga(－3).( )(3)lgaM·lgaN＝lga(M＋N).( )(4)若a>0，b>0，且a≠1，b≠1，则lgab·lgbc＝lgac.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
题型一　对数运算性质的应用
解　(1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
＝lg55＋lg57－2lg57＋2lg53＋lg57－2lg53＋lg55＝2lg55＝2.
1.对数式的化简、求值的求解方式一般是正用或逆用公式.2.化简同底的对数常用的方法：(1)“收”，将两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将两对数的积(商)拆成和(差)的对数.
训练1 计算下列各式的值：
题型二　换底公式的应用
角度1　代数式的恒等变形
例3 已知lg189＝a，18b＝5，用a，b表示lg3645.解　法一　∵lg189＝a，18b＝5，∴lg185＝b，
角度2　用代数式表示对数
法二　∵lg189＝a，18b＝5，∴lg185＝b，
法三　∵lg189＝a，18b＝5，∴lg 9＝alg 18，lg 5＝blg 18，
1.在利用换底公式进行化简求值时，一般情况下是根据题中所给对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.
题型三　对数与指数的综合应用
解　法一　由3a＝4b＝36，得a＝lg336，b＝lg436，
法二　由3a＝4b＝36，两边取以6为底数的对数，得alg63＝blg64＝lg636＝2，
解　令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝lg2k，y＝lg3k，z＝lg5k，
得lgk2＋lgk3＋lgk5＝lgk30＝1，∴k＝30，∴x＝lg230＝1＋lg215，y＝lg330＝1＋lg310，z＝lg530＝1＋lg56.
1.在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.2.对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.
解　∵3a＝5b＝c，∴c>0，∴a＝lg3c，b＝lg5c，
题型四　实际问题中的对数运算
所以v＝2 000·ln 3≈2 000×1.099＝2 198(m/s).故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.
1.对数在实际中的应用十分广泛，解决此类问题的关键在于理解题意，提炼出对数的相关知识，以及认真分析题目中给出的相关数据.2.将相关数据代入，准确利用对数运算性质、换底公式进行计算，必要时注意指数与对数的灵活转化.
A.6 B.7 C.8 D.9解析　设至少需要过滤n次，
即n(lg 2－lg 3)≤－lg 20，又lg 2－lg 3<0，
又n∈N，所以n≥8.所以至少过滤8次才能使产品达到市场要求.
1.在运用换底公式时，要根据需要恰当选择底数，简化运算.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：①lgaNn＝(lgaN)n，②lga(MN)＝lgaM·lgaN，③lgaM±lgaN＝lga(M±N).
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于(　　)
解析　∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴由根与系数的关系得lg a＋lg b＝2，∴lg(ab)＝2，则ab＝102＝100.
3.(多选)已知f(x)＝lg5x，则对任意的a，b∈(0，＋∞)，下列关系成立的是(　　)
解析　∵f(x)＝lg5x，a，b∈(0，＋∞)，∴f(ab)＝lg5(ab)＝lg5a＋lg5b＝f(a)＋f(b)，
A.3 B.8 C.4 D.lg48解析　由2x＝3得x＝lg23，
＝lg23＋(3lg22－lg23)＝3.
5.已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为(　　)A.6 B.9 C.12 D.18解析　∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝lg2k，b＝lg3k，
6.lg23·lg34·lg42＝________.
解析　因为2a＝5b＝M，
得－alg22 022－blg32 022＝2.∴alg22 022＋blg32 022＝－2，∴f(2 022)＝alg22 022＋blg32 022＋2＝－2＋2＝0.
9.计算下列各式的值：
(2)原式＝2lg32－(lg325－lg39)＋3lg32－5lg532＝2lg32－5lg32＋2lg33＋3lg32－9＝2－9＝－7.
证明　设xa＝yb＝zc＝k，k>0，则a＝lgxk，b＝lgyk，c＝lgzk.
即lgkx＋lgky＝lgkz.所以lgk(xy)＝lgkz，即z＝xy.
12.(多选)若实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系正确的有(　　)
13.已知lgax＋3lgxa－lgxy＝3(a>1).(1)设x＝at，试用a，t表示y；(2)当0所以lgay＝(lgax)2－3lgax＋3.当x＝at时，lgax＝lgaat＝t，所以lgay＝t2－3t＋3.所以y＝at2－3t＋3(t≠0).
解析　由题意得x＝lga2，y＝lgb2，