2020-2021学年1.4 有理数的加减课堂教学ppt课件

这是一份2020-2021学年1.4 有理数的加减课堂教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，回顾与思考，讲授新课，100+0，总结归纳，练一练计算，9-11-2，解原式，☆加减法统一成加法等内容，欢迎下载使用。

1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 (重点、难点）3.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行 有理数加减法的混合运算.(重点）
问题1 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？
加法交换律 、加法结合律
问题2 其内容是什么？举例说明.
加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和 不变.如: 5 +3.5 = 3.5+5 . 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或 者先把后两个数相加，和不变. 如:（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.
思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
（5）[8+（-5）]+（-4）=（6） 8+[（-5）+（-4）]=
（1）（-30）+20= （2）20 +（-30）=（3）8+（-5）= （4）（-5）+8=
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
☆有理数的加法的运算律
现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.
加法的运算律对于任意有理数都成立
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？
解:原式=16+24+(-25)+(-32)    (加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)]  (加法结合律)=40+(-57 ) =-17                             
例1 计算：（1）16+(-25)+24+(-32)；
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
解:原式=31 + 69 + （-28）+ 28 （加法交换律 ）=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法结合律 ）
（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（4）
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0=-10
凑整，运用了加法交换律和结合律
加法交换律和结合律运算方法：1.互为相反数的两个数先相加；2.同分母的分数先相加；3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；4.符号相同的数先相加.
观看下面视频，一架飞机作特技表演：
该飞机起飞后的高度变化如下表：
问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?
方法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)
方法2：4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4=1(千米)
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.所以有两种读法：(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？
思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
1.请将下列各式中的减法都化为加法．
注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.
解:原式=(-10) +(+2)
加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).
（-10）+（+2）-（-4）-（+6）
问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？
☆有理数加、减混合运算
例2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
运用了有理数加法的交换律及结合律
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-29+45
运用加法交换律使同号两数分别相加
(拓展)方法二：去括号法
去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
例3 计算： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ； 解：原式=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑整的凑整.
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)
解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.
例4 如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
这10袋大米总计质量是多少千克？
☆有理数加、减混合运算的应用
解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5 =[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5 =1(kg), 25×10+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg.
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1-4+5-4=1-4+4-5B. C.1-2+3-4=2-1+4-+1=4.5-2.5+1-1.7
2.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）；
解：原式＝（23+6）+[(－17)+(－22)]
解：原式＝(3+1+2)+[(－2)+(－3)+(－4)]
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）；
3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. （1）B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)．故B地在A地正北方，相距1千米；
3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.
解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．答：该天耗油45升.
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法一: 这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) .
10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克).
解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)＝5.4
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.