初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式学案

这是一份初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围。
2．掌握并运用二次根式的两个基本性质：。
3．培养学生由特殊到一般的数学思维能力。
4．理解积的算术平方根的意义，能用公式化简二次根式。
5．理解最简二次根式的概念，掌握最简二次根式必须满足的两个条件。
【学习重点】
1．二次根式的概念以及二次根式的基本性质。
2．会用公式化简二次根式。
【学习难点】
1．根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围。
2．学会将被开方数中所含的分母移到根号外面。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本“说一说”、例1、例2、“做一做”、例3、“议一议”，解答下列问题：
1．形如________的式子叫作二次根式，根号下的数叫作_______。
2．二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数是________实数。
3．二次根式的性质：
（1）________；
（2）_________。
二、合作探究
（一）二次根式的概念。
例1．判断下列各式：哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
（二）确定被开方数中字母的取值范围。
例2．求下列二次根式中字母的取值范围。
（1）
（2）
（3）
（三）二次根式的性质。
例3．计算。
【达标检测】
1．当是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
（1）
（2）
2．计算。
（1）
（2）
3．计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
【第二学时】
【学习过程】
一、预习导学
预习课本“动脑筋”、例4、例5，解答下面问题：
1．积的算术平方根的性质。
（1）计算：×=_____；=_____；
×=___；______=____。
（2）观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？并用表达式表示你发现的规律。
2．从例4和例5可以看出，这些式子的最后结果，具有什么特点？
3．什么叫做最简二次根式？
二、合作探究
（一）积的算术平方根的意义，能用公式化简二次根式。
例1．下列运算中，正确的是（ ）
A． eq \r(,(－5)×(－3))＝ eq \r(,－5)× eq \r(,－3)
B． eq \r(,52－32)＝ eq \r(,52)－ eq \r(,32)＝5－3＝2
C． eq \r(,－8x2y3)（x≥0）＝2xy eq \r(,－2y)
D． eq \r(,52×32)＝ eq \r(,52)× eq \r(,32)＝5×3＝15
（二）理解最简二次根式的概念。
例2．化简下列二次根式。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（三）积的算术平方根的性质的应用。
例3．设化简下列二次根式。
（1）
（2）
【达标检测】
1．化简下列二次根式。
（1）
（2）
（3）
（4）
2．化简下列二次根式。
（1）
（2）
3．化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．写出一个化简后被开方数是3的二次根式：__________。