初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式第1课时学案及答案

第5章　二次根式

5．1　二次根式

第1课时　二次根式的概念及性质

1．了解二次根式的概念．

2．理解并掌握二次根式的性质：()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)．(重点)

知识模块一　探究二次根式的概念及有意义的条件

【自主学习】

认真阅读教材P155内容，完成下面的填空：

(1)形如____的式子叫作二次根式，被开方数是指__根号下的数__．

(2)当a为正数时，是a的__算术平方根__，而0的算术平方根是__0__，负数__没有平方根__，只有非负数才有平方根．所以，在二次根式中，字母a必须是__非负__实数，才在实数范围内有意义．

练习：判断下列各式：，－，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

解：，－，是二次根式；，不是二次根式．因为的根指数不是2，的被开方数不是非负数．

【合作探究】

求下列二次根式中字母x的取值范围．

(1)；

解：由3x＋1≥0，解得x≥－.

(2)；

解：由5－2x≥0，解得x≤；

(3).

解：由x－5>0，解得x>5.

知识模块二　二次根式的性质及其运用

【合作探究】

1．因为是__2__的一个平方根，所以()2＝__2__；因为是__3__的一个平方根，所以()2＝__3__．根据上述结果，当a≥0时，我猜测()2＝__a__．

2．由于22＝4，因此＝2，即＝＝__2__；由于32＝9，因此＝3，即＝＝3；根据上述结果，当a≥0时，我猜测＝__a__．

3．当a<0时，＝a是否还成立？为什么？

计算＝____＝__2__；

＝____＝__3__．

根据上述结果，当a<0时，我猜测＝__－a__．由此，我们可以概括：＝|a|＝

【自主学习】

1．认真阅读教材P156例2例3，进一步巩固二次根式的性质．

2．计算．

(1)＝__8__；　　　(2)＝__3__．

(3)(－)2＝__3__；  (4)()2＝____．

活动1　小组讨论

例1　当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？

解：由x－1≥0，解得x≥1.因此，当x≥1时，在实数范围内有意义．

例2　计算：

(1)()2；(2)(2)2.

解：(1)()2＝5；(2)(2)2＝22×()2＝4×2＝8.

例3　计算：

(1)；(2)

解：(1)＝＝2；(2)＝＝1.2.

活动2　跟踪训练

1．若＝a－3，则a的取值范围是(D)

A．a<3　　B．a≤3　　C．a>3　　D．a≥3

2．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式；

(1)5＝__()2__；(2)3.4＝__()2__；

(3)＝__()2__；(4)x＝__()2__(x≥0)．

3．当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

(1)；(2)；(3).

解：(1)由－x≥0，得x≤0，因此，当x≤0时，有意义．

(2)由5－2x≥0，得x≤.因此，当x≤时，有意义．

(3)由x2＋1≥0，得x为任意实数，因此，当x为任意实数时，都有意义．

4．计算：

(1)()2；(2)；(3)(－2)2；

(4)－2.

解：(1)11；(2)6；(3)20；(4)－.

活动3　课堂小结

本节课你有什么收获？