湘教版八年级上册第4章 一元一次不等式（组）4.3 一元一次不等式的解法评优课课件ppt

课题名

一元一次不等式的解法

教学目标

知识与技能：理解掌握一元一次不等式的相关概念，并能熟练解一元一次不等式。

过程与方法：通过利用不等式的基本性质对不等式的变形，以及生活实例，引出对一元一次不等式的学习，并将解一元一次不等式与解一元一次方程进行比较，以加深对解一元一次不等式掌握。

情感态度：培养学生的观察比较能力，从实践中总结规律的能力，分析问题、解决问题的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

理解掌握一元一次不等式的相关概念，能熟练解一元一次不等式，并能知晓解一元一次不等式与解一元一次方程的不同。

教学难点

解一元一次不等式的方法与步骤，及其与解一元一次方程的不同点。

教学准备

教师准备：制作《一元一次不等的解法》课件。

学生准备：预习课本第139～141页。

教学过程

一、温故知新

1.解下列方程

1）2-5x=8-6x                2） +1=x

解：-5x+6x=8－2          解：2（x-5)+6=9x

x=6                  2x-10+6=9x

                                 2x-9x=10-6

                                   -7x=4

                                    x=-

2.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：

1）2x+5＞3                       2)- x+4＞

解：2x＞3-5                      解：- x＞ -4

2x＞-2                           - x＞-

x＞-1                              x＜-  ÷(- )

                                   x＜14

二、情境导入

1.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？

题析：本问题中涉及的数量关系是：工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.

解：设能载x件25kg重的货物，则依题得：

            75＋25x≤1200.

三、新授内容

（活动一）：小结归纳——一元一次不等式

1.一元一次不等式的概念：像75+25x≤1200，2x+5＞3，2- x+4＞ 这样，含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.

2.设疑：为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1200的x的值.如何求呢？

（活动二）：探究——一元一次不等式的解法

解不等式75＋25x≤1200

题析：解一元一次不等式就是将原不等式化成形如x≤a(或x＜a，x＞a，x≥a）的不等式。

解：移项，得：25x≤1200-75

      合并同类项得：25x≤1125

两边都除以25（即将x的系数化为1）得： x≤45.

∴升降机最多装载45件25kg重的货物.

§解一元一次不等式的方法：解一元一次不等式，就时利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或x＜a，x＞a，x≥a）的不等式。

（活动三）：学一学——一元一次不等式的相关概念

1.设疑：一元一次不等式的解与一元一次方程的解有什么不同点？

2.一元一次不等式的解：我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.例如，5.4，6， 都是3x＞15的解.这样的解有无数个.

3.不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。例如  我们用x＞5表示3x＞15的解集.

4.提问：一元一次不等式的解与一元一次方程的解有什么不同点？

答：一元一次不等式的解一般有无数个，表示为x≤a(或x＜a，x＞a，x≥a）的形式；一元一次方程的解一般只有一个，表示为x=a的形式。

5.解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.

（活动四）：小结归纳——解一元一次不等式的方法

解一元一次不等式，就是利用不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或x＜a，x＞a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集。

（活动五）：做一做——典例分析1

例1    解下列一元一次不等式 ：

（1） 2-5x＜8-6x ；                2） +1=x

解：移项得：-5x+6x=8－2          解：解：去分母，得：2（x-5)+6=9x

合并同类项得：x=6           去括号，得：2x-10+6=9x

                                移项，得：2x-9x=10-6

                                并同类项，得   -7x=4

                              两边都除以-7，得： x=-

§规律： 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，有分母要去分母，有括号要去括号。

（活动六）：议一议

1. 提问：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同：解一元一次方程的依据是等式的性质；解一元一次不等式的依据是不等式的性质。

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.

2. 注意点：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.

四、课堂小测

1.  解下列不等式：

（1） -5x ≤ 10 ；            （2）4x -3＜10x + 7

解:方程两边同除以-5，得：         解： 移项，得：4x -10x＜3+7

x ≥ -2                      化简，得：-6x＜10

                   方程两边同除以 6得：x＞-

2.  解下列不等式：

（1） 3x -1＞2(2-5x) ；          （2）  ≥

解： 去括号，得：3x -1＞4-10x    解： 去分母，得：2x+4≥6x-9

移项，得：3x+10x＞4+1                移项，得：2x-6x≥-9-4

合并同类项，得：13x＞5               合并同类项，得：-4x≥-13

两边同除以13，得：x＞            两边同除以-4，得：x≤

布置作业

课作：P143     A组1、2题；  

家作：P152  复习题4第1、2、3题，并预习课本P141~143。

板书设计

教学反思

本节课从解一元一次方程入手，然后通过将不等式变形和实例引出一元一次不等式，学习一元一次不等式的相关概念及解一元一次不等式。其中解一元一次不等式的方法和技巧是本节课的重点和难点。在教学中，需让学生通过一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法进行对比，加深学生对一元一次不等式的解法的掌握。