2021学年4.3 一元一次不等式的解法优质ppt课件

课题名

一元一次不等式的解法(数轴表示法）

教学目标

知识与技能：理解掌握用数轴表示一元一次不等式的解集。

过程与方法：通过复习一元一次不等式的解法，然后探究用数轴表示一元一次不等式的解集，并通过实例学习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法和技巧。

情感态度：培养学生的观察比较能力，实际操作能力，数形结合能力，从实践中总结规律的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

理解掌握用数轴表示一元一次不等式的解集的方法和技巧。

教学难点

用数轴表示一元一次不等式的解集的方法和技巧。

教学准备

教师准备：制作《一元一次不等的解法（数轴表示法）》课件。

学生准备：预习课本第141～143页。

教学过程

一、温故知新

1.解下列不等式：

（1） 12-6x≥2(1-2x)；        2）- x+2≥0

解：12-6x≥2-4x                解：- x≥-2

4x-6x≥2-12                      x≤6

-2x≥-10

x≤5

§解题技巧：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向要改变。

2.当x取什么值时，代数式  - 的值不小于1？

题析：“代数式  - 的值不小于1”可得： - ≥1

解：依题意得：  - ≥1

       3（3x-5)-7(x+4)≥21

       9x-15-7x-28 ≥21

              9x-7x≥ 21+15+28

                 2x≥ 64

                  x≥32

答：当x≥32时，代数式 -  的值不小于1。

二、情境导入

1.设疑：每一个实数都可以在数轴上表示出来,那么不等式的解集可以在数轴上表示出来吗?

2.一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.

3.提问：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？

三、新授内容

（活动一）：学一学——用数轴表示一元一次不等式的解集

1. 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？

①先在数轴上标出表示2的点A。

②则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2。

§提示：把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不能等于2。

（活动二）：小结归纳——数轴表示不等式的解集的步骤：(x＞2)

1.步骤：

①找出分界点：能够等于是实心点；不能等于是空心点。

②画方向线：方向线与不等号小尖方向一致。

2. 图释：

（活动三）：试一试

1.在数轴上分别表示出下列不等式的解集：

1）、x＜2

2）、x≥-2

3）、x≤2

2.思考：三个小题为什么有的细心，有的空心？

（活动四）：做一做——典例分析1

例2    解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：

解：去括号，得: 12-6x≥2-4x

    移项，得 :  -6x+4x≥2-12

    合并同类项，得： -2x≥-10

    两边都除以-2，得: x ≤ 5

∴原不等式的解集在数轴上表示如下：

（活动五）：做一做——典例分析2

例3    当x取什么值时，代数式- x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.

解：根据题意，得：- x+2≥0

      解这个不等式，得：x≤6

∴当x≤6时，代数式- x+2的值大于或等于0.

x≤6在数轴上表示如下：

由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6。

四、课堂小测

1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1） 4x-3＜2x+7 ；

解：移项，得： 4x-2x＜3+7

化简，得：2x＜10

        两边同除以2得： x＜5

∴原不等式的解集在数轴上表示为：

（2）＞

解：去分母，得：2(x-3)≥(3x+5)

去括号，得： 2x-6 ≥ 3x+5

移项，得： 2x -3x ≥ 6+5     

化简，得 ：    -x ≥ 11

两边同除以 -1，得： x ≤-11

∴原不等式的解集在数轴上表示为：

2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：

（1） x的大于或等于2；

解：依题意得：x≥ 2，  解得：x≥ 4

 ∴原不等式的解集在数轴上表示为：

（2） x与2的和不小于1；

解：依题意得：x+2≥1，   解得：x≥-1

∴原不等式的解集在数轴上表示为：

（3）y与1的差不大于0；

解：依题得：y-1≤0，    解得：y≤1

∴原不等式的解集在数轴上表示为：

（4） y与5的差大于-2；

解：依题意得： y-5＞ -2；  解得：  y＞3

∴原不等式的解集在数轴上表示为：

布置作业

课作：P143    习题4.3第4、5题；

家作：P152    习题4.3第3、6、7题，并预习课本P144~145

板书设计

教学反思

本节课从复习一元一次不等式的解法入手，然后引出对一元一次不等式的解集的数轴表示的探究。其中用数轴表示一元一次不等式的解集是本节课的重点和难点。在教学中，需让学生亲自训练，牢记数轴表示一元一次不等式的解集的两个注意点：①分界点的空或实；②方向线的方向。