初中湘教版4.3 一元一次不等式的解法精品ppt课件

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1、什么是一元一次不等式？ 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的步骤有哪些？
去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
3、不等式 3x >6 的解集是什么？
不等式3x>6的解集是 x>2
思考：如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集x＞2呢？
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
（3）因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
（2）则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，
（1）先在数轴上标出表示2的点A
例1: 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：
去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥ -10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
练习1：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 5x -4 < 3x+6 ；
（1）移项，得 5x-3x < 6+4
合并同类项，得 2x < 10
两边都除以2，得 x < 5
去括号，得 2x -6 > 3x+5
移项，得 2x-3x > 5+6
合并同类项，得 -x >11
两边都除以-1，得 x < -11
（2）去分母，得 2（x-3）>3x+5
一元一次不等式解集在数轴上表示的三步曲：
含等号用实心圈，不含等号用空心圈
大于向右画，小于向左画
温馨提示：第2点和第3点是关键！
解这个不等式，得 x ≤ 6
x≤6在数轴上表示如图所示：
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
例2：当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解：去分母，得 3（2+x）≥2（2x+1） 去括号，得 6+3x≥4x+2 移项，得 3x-4x≥2- 6 合并同类项，得 -x≥-4 两边都除以-1，得 x ≤ 4 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 所以，正整数解为 1，2，3，4.
练习2：求不等式 的正整数解.
1. 不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )
2. 不等式2x－7<5－2x 的正整数解有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
提示：2x－7<5－2x 的解是x<3
3. 如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是______________．
4. 若关于x 的不等式(a＋1)x＞2的解集如图所示，则( ) A．a＝－3 B．a＝3 C．a≤－3 D．a＞3
5.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得 6(2x-1)≥10x+1 去括号，得 12x-6≥10x+1 移项，得 12x-10x≥6+1 合并同类项，得 2x≥7 两边同时除以2，得 x≥3.5 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
1.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图所示，则k的值是________．
又∵这个不等式的解集为x≥-1
2.关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y＞2，则a的范围为 ．
解：①+②得，4x+4y=2-3a, 即
这节课我们学到了什么？
注意： 把表示数a 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括a.
把表示数a 的点Ａ 画成实心圆圈，表示解集包括a.
课题：4.3.2一元一次不等式的解法（2）
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来。（1）把表示数a 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括a； （2）画成实心圆圈，表示解集包括a.
基础作业教材第143页习题4.3A组第3、4、5题能力作业教材第143页习题4.3B组第7题