课题
4.3一元一次不等式的解法（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：进一步熟练解一元一次不等式的步骤，会把解集表示在数轴上.
过程与方法：理解用数轴来表示不等式解集的方法，会熟练的解一元一次不等式。
情感态度与价值观：让学生通过图形的方法表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.
重点
利用数轴表示一元一次不等式的解集
难点
利用数形结合的方法，结合数轴直观形象找出解集中的特殊值.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式及其基本性质，请同学们回答下面的问题：
问题1、什么是一元一次不等式？
答案：含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
问题2、解一元一次不等式的步骤有哪些？
答案：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
问题3、不等式 3x >6 的解集是什么？
答案：不等式3x>6的解集是 x>2
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾一元一次不等式及其解法，并为用数轴表示解集作好铺垫。
新知讲解
指出：一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
下面，让我们一起完成下面的问题：
思考：如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集x＞2呢？
（1）先在数轴上标出表示2的点A
（2）则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，
（3）因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.
指出：把表示2 的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.
例1: 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：
解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥ -10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
指出：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
练习1：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 5x -4 < 3x+6 ；
解：（1）移项，得 5x-3x < 6+4
合并同类项，得 2x < 10
两边都除以2，得 x < 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
例2：当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解：根据题意，得x+2
解这个不等式，得 x ≤ 6
所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示：
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
练习2：求不等式的正整数解.
解：去分母，得 3（2+x）≥2（2x+1）
去括号，得 6+3x≥4x+2
移项，得 3x-4x≥2- 6
合并同类项，得 -x≥-4
两边都除以-1，得 x ≤ 4
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
所以，正整数解为 1，2，3，4.
学生认真听老师的讲解，及作图，并体会不等式的解集在数轴上的表示方法.
学生积极思考，认真完成例1及练习题，然后听老师的讲解.
学生先根据题意列出不等式并求解，然后和老师一起找出满足条件的整数解
学生独立完成练习后班内交流，然后听老师讲评
理解用数轴表示不等式的解集
注意：空心圆圈与实心的不同含义.
找出满足不等式解集的特殊值.
提高学生解决找出满足解集的特殊值这类问题的能力
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )
答案：B
2. 不等式2x－7<5－2x 的正整数解有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
提示：2x－7<5－2x 的解是x<3
答案：C
3. 如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是_______．
答案：1和2
4. 若关于x 的不等式(a＋1)x＞2的解集如图所示，则( )
A．a＝－3 B．a＝3 C．a≤－3 D．a＞3
答案：A
5.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得 6(2x-1)≥10x+1
去括号，得 12x-6≥10x+1
移项，得 12x-10x≥6+1
合并同类项，得 2x≥7
两边同时除以2，得 x≥3.5
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
1.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图所示，则k的值是________．

答案：-3
解：
又∵这个不等式的解集为x≥-1
解得，k＝-3.
2.关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为____．
答案：a＜-2
解：①+②得，4x+4y=2-3a,
即
∵ x+y＞2
解得a＜-2
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题：这节课我们学到了什么？
答案：一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
注意：
把表示数a 的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括a.
把表示数a 的点Ａ画成实心圆圈，表示解集包括a.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第143页习题4.3A组第3、4、5题
能力作业
教材第143页习题4.3B组第7题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：4.3.2一元一次不等式的解法（2）
教师板演区
学生展示区
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来。
（1）把表示数a 的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括a；（2）画成实心圆圈，表示解集包括a.
借助板书，让学生知道本节课的重点。