2021-2022学年山东省德州市平原县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省德州市平原县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 实数的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列不等式变形中不正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

3. 以下问题不适合用全面调查的是(    )

A. 了解我县某中学初一班学生每周体育锻炼的时间
B. 疫情中高风险区回我县人员的核算检测
C. 了解我县中小学生每天的零花钱
D. 我县某学校招聘老师对应聘老师的面试

4. 在实数，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，，于，与交于点，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在同一平面内，、、是直线，下列说法正确的是(    )

A. 若，，则  B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则

7. 已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为(    )

A.  B. 或
C.  D. 或

8. 如果，下列不等式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列语句正确的是(    )

A. 在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点
B. 平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同
C. 若点在轴上，则
D. 点到轴的距离为

10. 已知：如图，，则，，之间的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第个正方形开始，分别是由第个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘，，得到的，请你观察图形，猜想由里向外第个正方形四条边上的整点个数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 如果，那么代数式的值是______．
14. 已知，则的值为______．
15. 若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
16. 如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是______．

17. 若不等式组的解集为，则的立方根是______．
18. 如图，将一等边三角形的三条边各等分，按顺时针方向图中箭头方向标注各等分点的序号、、、、、、、、，将不同边上的序号和为的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行或重合于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号，如点的坐标可表示为，点的坐标可表示为，按此方法，若点的坐标为，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19. 解方程组：；
    解不等式组：．
20. 如图，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是．
    依题意，在图中建立平面直角坐标系；
    图中点的坐标是______，
    若点的坐标为，在图中标出点的位置；
    将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得的点的坐标是______，的面积为______．

21. 针对春节期间新型冠状病毒事件，九班学生参加学校举行的“珍惜生命．远离病毒“知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图未完成．

请根据以上统计图表解答下列问题：
该班总人数为______；
频数分布表中______；
扇形统计图中，类别所在扇形的圆心角是______．
全校共有名学生参加初赛，估计该校成绩““范围内的学生有多少人？

22. “震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共件，帐篷比食品多件．
    求打包成件的帐篷和食品各多少件？
    现计划租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷件和食品件，乙种货车最多可装帐篷件和食品件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
    在第问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费元，乙种货车每辆需付运输费元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
23. 如图，点在线段上，点，在线段上，，．
    求证：；
    若于点，平分，，求的度数．

24. 规定表示，中较小的数均为实数，且，例如：，、据此解决下列问题：
    ______；
    若，求的取值范围；
    若，求的值．
25. 如图，直线，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
    填空： ______填“”“”或“”；
    若的平分线交直线于点，如图．
    当，时，求的度数；
    小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数用含的式子表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
算术平方根为．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

2.【答案】 

【解析】解：、由，得，故A不符合题意；
B、由，得，故B符合题意；
C、由，得，故C不符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解我县某中学初一班学生每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.疫情中高风险区回我县人员的核算检测，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.了解我县中小学生每天的零花钱，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D.我县某学校招聘老师对应聘老师的面试，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，这些是都整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
是的一个外角，
，
，
，
故选：．
根据垂直定义可得，再利用三角形的外角求出，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，，
，故本选项符合题意；
B、在同一平面内，当，时，，故本选项不符合题意；
C、当，时，，故本选项不符合题意；
D、当，时，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错．
 

7.【答案】 

【解析】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选：．
根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
 

8.【答案】 

【解析】解：、如果，则、同是负数，因而，故A正确；
B、因为、同是负数，所以，故B正确；
C、，则，则，也可以设，代入检验得到是错误的．故C错误；
D、因为，所以，故D正确；
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点，正确，故符合题意；
B.平行于轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；
C.若点在轴上，则，此选项错误，故不符合题意；
D.若点，则到轴的距离为，此选项错误，故不符合题意；
故选：．
根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质与判定的知识，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，分别过、作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案
【解答】
解：如图，分别过、作的平行线和，

，
，
，，，
，
又，
，
又，
，
，
即．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程，
得，
设为，
把代入方程，得：
，
解得，
原方程组是，
得

，
把代入得

，
原方程组的解是．
故选C．
根据是方程的解，根据是方程的解，分别代入，可得和，根据消元，可得方程组的解．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由内到外规律，第个正方形边上整点个数为个，
第个正方形边上整点个数为个，
第个正方形边上整点个数为个，
第个正方形边上整点个数为个，

故第个正方形边上的整点个数为个．
由此可得，由里向外第个正方形四条边上的整点个数为：．
故选：．
依次找到从内到外的几个正方形上的整数点，得到规律，由规律求得第个正方形的整点个数．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点数的规律．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
根据，然后代入求值即可．
【解答】
解：．
故答案是：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
．
故答案为：．
直接利用非负数的性质进而得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将记作式，记作式．
，得．
．
，得．
．
关于、的二元一次方程组的解是．
．
．
故答案为：．
先解二元一次方程组，得，再根据二元一次方程的解得定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：向右平移得到，
，
四边形的周长，
，
的周长，
平移距离为，
，
的周长是，
四边形的周长．
故答案为：．
根据平移的性质可得，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
，，
，，
，
的立方根是，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，再代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得，点的坐标可表示为，
，
故答案为．
根据点的坐标可表示为，点的坐标可表示为得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为横、上，下，即为该点的坐标，于是得到结论．
本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
则方程组的解为；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：如图所示．    
．
如图所示：点即为所求；
；
的面积．
故答案为：；； ．
根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可；
根据图中坐标得出坐标解答即可；
根据坐标特点画出图形即可；
根据平移特点和三角形的面积公式解答即可．
此题主要考查了坐标与图形，关于轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

21.【答案】解：人；
；
；
人，
答：该校成绩范围内的学生有人． 

【解析】解：该班总人数为人，
故答案为：人；
人，
故答案为：；
；
故答案为：；
见答案．

从统计图中可知“组”的有人，占全班人数的，可求出全班人数；
根据所有频数的和等于全班人数人，可求出的值；
“类别”占全班的，因此相应的圆心角为的；
“组”占全班的，估计全校人的为“组”的人数．
考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

22.【答案】解：设该校采购了件食品，件帐篷，则
根据题意，得
解得
故打包成件的食品有件，帐篷有件；

设甲种货车安排了辆，则乙种货车安排了辆．则

解得，
则或，民政局安排甲、乙两种货车时有种方案．
设计方案分别为：甲车辆，乙车辆；
甲车辆，乙车辆；
种方案的运费分别为：
元；
元；
方案一的运费最少，
方案运费最少，最少运费是元． 

【解析】有两个等量关系：帐篷件数食品件数，帐篷件数食品件数，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；
先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；
分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
于点，
，
，
平分，
，
由知，
，
． 

【解析】根据平行线的判定与性质即可进行证明；
由平行线的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余得到，根据平分，得出，最后根据平行线的性质即可求的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：；
故答案为：；
由题意，
解得：；
若，解得：，此时，满足题意；
若，解得：，此时，不符合题意，
综上，．
利用题中的新定义确定出所求即可；
利用题中的新定义得出，计算即可求出的取值；
利用题中的新定义分类讨论计算即可求出的值．
此题考查了解一元一次不等式，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

25.【答案】；
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
点在的右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或． 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：
见答案．
过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．