2021-2022学年山东省德州市平原县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省德州市平原县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版），共22页。试卷主要包含了0分，0分），【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省德州市平原县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各式中：，，，，，其中是二次根式的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行且相等下列关于的方程是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 某市月份某周气温单位：为、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. 、 B. 、 C. 、 D. 、下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，在四边形中，，，，，若点，分别是边，的中点，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是(    )A.  B.  C.  D. 或下列命题的逆命题成立的是(    )A. 若，则
B. 对顶角相等
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 矩形的对角线相等若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且如图，在▱中，以为圆心，长为半径画弧交于分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）如果分式有意义，那么的取值范围是______．某种药原来每瓶售价为元，经过两次降价，现在每瓶售价为元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．
 图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形填一个即可．
 已知正比例函数的图象过点把该函数图象平移，使它过点，则平移后所得函数的解析式是______．如图，在正方形中，对角线与交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点若，，则点到的距离为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：；
解一元二次方程：．为宣传防疫知识，增强免疫能力，某校开展了“防疫知识测试”活动，并随机抽取了名学生的测试成绩如下单位：分：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理上边的数据得到如下频数分布直方表和频数分布直方图：成绩分频数根据图表回答下列问题：
抽取的个数据中，中位数是______；频数分布表中______；______．
补全频数分布直方图；
若测试成绩不低于分为优秀，则估计该校名学生中，达到优秀等级的人数有多少？
如图，一次函数的图象与轴交于点，与过点的一次函数的图象交于点．
求的值；
求一次函数图象相应的函数表达式；
求的面积．
利客来超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
若降价元，则平均每天销售数量为______件；
当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？如图，四边形是矩形．

在图中作对角线的垂直平分线，分别交、于点、，垂足为点要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法；
在中，连接和，求证：四边形是菱形；
如图，点在矩形的边上，且，延长到点，使，连接若，，则四边形的面积为多少？斌斌同学根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．下面是斌斌的探究过程，请解决相关问题．
列表、描点、画出图象．
把下表补充完整：______ ______ 如图，描出以表中各对对应值为坐标的剩余的两个点，并画出该函数的图象．
观察的图象，下列说法正确的是______填序号，可多选．
若点在图象上，则；
函数有最大值，最大值是；
函数的图象是轴对称图形，对称轴是轴；
随的增大而增大．
画出一次函数的图象，并利用图象法直接写出不等式的解集．
如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且求证：；
如图，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用的结论证明：．
运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图，在直角梯形中，，，，是上一点，且，，，求直角梯形的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，是二次根式
故选：．
根据二次根式的定义即可求出答案．
本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：、，故不能构成直角三角形；
B、，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
C、，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
D、，故能构成直角三角形；
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
由平行四边形的判定方法得出、、D正确，不正确；即可得出结论．
【解答】
解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
A正确；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
不正确；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
C正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
D正确．  4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
根据一元二次方程的定义对各个选项逐一判断即可．
【解答】
解：、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、时不是一元二次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：．  5.【答案】 【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列，，，，，，，
在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是，
处于中间位置的那个数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
故选B．
根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题为统计题，考查中位数与众数，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：．
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正比例函数的图象，根据正比例函数为中心对称图形找出、的符号是解题的关键．
根据正比例函数的图象结合点、在不同的象限，即可得出、的符号是解题的关键．
【解答】
解：正比例函数图象为中心对称图形，
且正比例函数的图象经过不同象限的两点，，
与异号，和异号，
，．
故选C．  8.【答案】 【解析】解：连接，
，，
，
，
，
点，分别是边，的中点，
，
故选：．
连接，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，结合图形求出，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
等腰三角形的三边是，，
，
不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
等腰三角形的三边是，，，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；
即等腰三角形的周长是．
故选A．  10.【答案】 【解析】解：、若，则的逆命题是若，则，不成立，不符合题意；
B、对顶角相等的逆命题的相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，成立，符合题意；
D、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，不成立，不符合题意；
故选：．
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据算术平方根的概念、对顶角的性质、平行四边形的性质定理、矩形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故选：．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
设交于点证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．
【解答】
解：如图，设交于点．

由作图可知：，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
．
故选：．  13.【答案】且 【解析】解：二次根式的被开方数是非负数，
，
解得．
又分母不等于零，
，
且．
故答案是：且．
根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解答本题的关键是分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数．
 14.【答案】 【解析】解：设平均每次降低的百分率为，
根据题意得：．
故答案是：．
设平均每次降低的百分率为，根据某种药原来每瓶为元，经过两次降价，现在每瓶售价元列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可知梯子的长是不变的，
由云梯长米，梯子顶端离地面米，
可由勾股定理求得梯子的底部距墙米．
当梯子顶端离地面米时，
梯子的底部距墙为米，
则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米．
梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两三角形即可．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 16.【答案】答案不唯一 【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：．
故答案为：答案不唯一．
可再添加一个条件，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：把点代入得，
解得，
正比例函数解析式为，
设正比例函数平移后函数解析式为，
把点代入得，
，
平移后函数解析式为，
故答案为．
先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．
本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据正方形的性质得到，，求得，根据直角三角形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，求得，过作于，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：在正方形中，对角线与交于点，
，，
，
点是的中点，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
过作于，

，
，
，
∽，
，
，
，
，
即点到的距离为，
故答案为．  19.【答案】解；原式

；
，
，
，
或，
所以，． 【解析】先进行二次根式的除法和乘法运算，然后化简后合并即可；
先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．也考查了因式分解法解一元二次方程．
 20.【答案】     【解析】解：将重新排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
抽取的个数据中，中位数是，频数分布表中，；
故答案为：，，；
如图即为补全的频数分布直方图；

随机抽取的名学生中成绩不低于分的人数为：人，
估计该校名学生中，达到优秀等级的人数为：人．
答：估计该校名学生中，达到优秀等级的人数有人．
将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可；
根据以上所得数据即可补全图形；
用总人数乘以样本中成绩优秀的人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：点在一次函数的图象上，
；
设一次函数图象相应的函数表达式为，
把点，代入得，
解得，
一次函数图象相应的函数表达式；
一次函数的图象与轴交于点，
，
，，
，
． 【解析】把点代入即可求得；
根据待定系数法即可求得；
求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中．
 22.【答案】；

设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元．
根据题意，得，
整理，得，
解得：，．
要求每件盈利不少于元，
应舍去，
解得：．
答：每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元． 【解析】解：若降价元，则平均每天销售数量为件．
故答案为：；

见答案．

【分析】
根据销售单价每降低元，平均每天可多售出件，可得若降价元，则平均每天可多售出件，即平均每天销售数量为件；
利用商品平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润是解题关键．  23.【答案】解：如图所示：即为所求；

证明：如图所示：
四边形为矩形，
，
，
垂直平分线段，
，
在和三角形中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；

解：四边形是矩形，
且，
，
，，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
． 【解析】分别以、为圆心，以大于的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段的垂直平分线；
利用垂直平分线证得≌即可证得，进而利用菱形的判定方法得出结论；
先证四边形是平行四边形，由，得到四边形是菱形，由菱形的性质得，则，由勾股定理求出，由菱形面积公式即可得出结论．
本题考查了作图基本作图及全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．
 24.【答案】     【解析】解：时，，
时，，
故答案为：，；
描点，画出图象如下：

若点在图象上，则，故错误；
函数有最大值，最大值是，故正确；
函数的图象是轴对称图形，对称轴是轴，故正确；
时，随的增大而增大，故错误，
正确的有，
故答案为：；
如图：

由图可知，的解集是或．
，代入计算可得答案；描点，画出图象即可；
观察图象逐项判断可得答案；
观察图象可得答案．
本题考查一次函数的图象及性质，解题的关键是数形结合数形的应用．
 25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
．
，
，
≌．
  

证明：如图，延长至，使，连接．
由知≌，
．
，
即，
又，
．
，，
≌．
，
  

解：如图，过作，交延长线于．
在直角梯形中，
，
，
又，，
四边形为正方形．
．
，
根据可知，．
，
即．
设，则，，
在中，
，即．
解这个方程，得：或舍去．
．
．
即梯形的面积为． 【解析】由四边形是正方形，易证得≌，即可得；
首先延长至，使，连接，由知≌，易证得，又由，可得，即可证得≌，继而可得；
首先过作，交延长线于，易证得四边形为正方形，由可知，，即可求得的长，设，在中，由勾股定理，可得方程，解方程即可求得的长，继而求得直角梯形的面积．
此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．