2021-2022学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是(    )

A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查
B. 全国中学生每天完成作业时间的调查
C. 对全国中学生观看春节电影长津湖之水门桥情况调查
D. 对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查

4. 如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 在平面直角坐标系中将先向下平移个单位，再向左平移个单位，则移动后的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(    )

A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将

7. 把下列无理数表示在数轴上，被墨迹如图所示覆盖住的无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有道题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，则至少答对多少题，得分才不低于分？设答对题，可列不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，点在的延长线上，与交于点，下列条件能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 下列命题：
    内错角相等；两个锐角的和是钝角；若，，则；垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 在九章算术中，一次方程组是由算筹布置而成的．图所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图所示的算筹图表示的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，点，点，点，点，，按照这样的规律下去，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 每年月日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校名初一学生的睡眠时间，从中随机抽取名学生进行调查，这次调查中样本容量为______．
14. 已知是方程的一个解，则______．
15. 是的立方根，则的平方根为______．
16. 如图，个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点，则点的坐标是______．

17. 若不等式组无解，则的取值范围是______．
18. 图是长方形纸带，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，在图中，图中用含有的式子表示______．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19. 计算：；
    解方程组：．
20. 第届北京冬奥会在全国掀起冰雪运动的热潮，某校组织了关于冬奥知识竞赛的活动，随机抽取了若干名学生的成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成，，，，五个小组，绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图表信息，解答下列问题：
    
    样本容量为______，频数分布直方图中______；
    扇形统计图中小组所对应的扇形圆心角为，求的值并补全频数分布直方图；
    若成绩在分以上不含分为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
21. 如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
    
    根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂宿舍楼和大门的位置．
    已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．
22. 如图，已知，．
    求证：；
    若平分，，求的度数．

23. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买种树苗棵，种树苗棵，要元；若购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元．
    求购买，两种树苗每棵各需多少元？
    考虑到绿化效果和资金周转，购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元，若购进这两种树苗共棵则有哪几种购买方案？
24. 对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，中的较大值，如，请解答下列问题：
    ______；
    如果，求的取值范围；
    如果，求的值．
25. 在数学活动课上，老师出示了如下问题：
    如图，已知直线，将三角形纸片的顶点放到直线上，点落在直线与所夹区域的内部，与交于点，试探究，，之间的数量关系．“兴趣小组”了如下探究思路：
    过点作因为，．
    ，
    
    数学思考
    请你根据“兴趣小组”的探究思路，直接写出，，之间的数量关系：______．
    问题解决
    “智慧小组”把老师提出的问题作了如下变式：将三角形纸片如图所示放置，使得点落在，区域的外部，与，分别交于点，试探究，，之间的数量关系．
    请你类比“兴趣小组”的探究思路，解决智慧小组提出的问题．
    结论运用
    如图，直线，，，请你运用问题，得到的结论，求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
算术平方根为．
故选：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

2.【答案】 

【解析】解：在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意．
B.在不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意．
C.，不妨设，，则，原变形不一定成立，故此选项不符合题意．
D.在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质解答．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C.对全国中学生观看春节电影长津湖之水门桥情况调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D.对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查，适合采用全面调查方式，符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
，
，
故选：．
利用对顶角和互余的角的关系进行计算即可．
本题考查的是余角的定义，对顶角的定义，解题的关键就是要找准对顶角的位置，互余的两个角的和为．
 

5.【答案】 

【解析】解：平移后的坐标为，即坐标为，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握平移规律．
 

6.【答案】 

【解析】解：利用加减消元法解方程组，要消去，可以将，要消去，可以将．
故选：．
方程组利用加减消元法计算即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

7.【答案】 

【解析】解：设被墨迹覆盖住的无理数为．
由图可知：．
，，，，
被墨迹覆盖住的无理数是．
故选：．
设被墨迹覆盖住的无理数为，由图可知被墨迹遮住的无理数在和之间，估算出无理数，，，的范围，进而解决此题．
本题主要考查算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义，熟练掌握算术平方根以及数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设答对道题，根据题意可得：
，
故选：．
设答对道题，则答错或不答的有道，根据题意可得：答对题的得分答错或不答扣的分数，列出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，，
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：两直线平行，才有内错角相等，故是假命题；
两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故是假命题；
若，，则，故是真命题；
垂线段最短，故是真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故是真命题；
真命题有：，共个，
故选：．
根据内错角，锐角，钝角定义，平行线的判定等知识逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握与相交线，平行线相关的概念，定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据图所示的算筹的表示方法，可推出图所示的算筹表示的方程组：，
故选：．
理解图中算筹所示的表示方法，依此即可推出图所示的方程组．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图像可得，奇数点的规律为：，，，
偶数点的规律为：，，，
，
，
的坐标为，
故选：．
观察图形可得奇数点的规律为：，，，偶数点的规律为：，，，根据规律求解即可．
本题主要考查点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：为了解某校名初一学生的睡眠时间，从中随机抽取名学生进行调查，这次调查中样本容量为．
故答案为：．
根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．
此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．
 

14.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
将与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：是的立方根，
，
，
的平方根为，
故答案为：．
求出、的值，计算，再求其平方根即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：设小长方形纸片的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
，，
点的坐标为．
故答案为：．
设小长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标为，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，将其代入和可求出点横纵坐标的绝对值，结合点的位置，即可得出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由，得：，
又且不等式组无解，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：在图中，
，
，
，
在图中，，
在图中，由折叠的性质得：，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和翻折的性质判断即可．
本题主要考查平行线的性质，涉及到图形的翻折变换，解题关键是熟练运用翻折的性质、平行线的性质判断角的大小．
 

19.【答案】解：原式

；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：样本容量为，
则；
故答案为：；；
．
组的人数是：如图所示：

样本、两组的百分数的和为，
名
答：估计成绩优秀的学生有名．
根据组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值；
利用乘以对应的百分比，即可求解；
利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

21.【答案】解：如图所示：食堂、宿舍楼的位置、大门的位置；

如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求． 

【解析】直接利用旗杆的位置是，得出原点的位置进而得出答案；
利用中原点位置，根据网格特征即可得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

22.【答案】证明：，
，
又，
，
；
解：平分，
，
，
，
，
． 

【解析】根据已知，，判定同位角，即可判定；
利用，判定，利用平分，得出，即可求出答案．
本题考查了平行线的判定，解题关键是找到相等的对应角．
 

23.【答案】解：设购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元，
依题意得：，
解得：．
答：购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元．
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
共有种购买方案，
方案：购进种树苗棵，种树苗棵；
方案：购进种树苗棵，种树苗棵． 

【解析】设购买种树苗每棵需元，种树苗每棵需元，利用总价单价数量，结合“购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，利用总价单价数量，结合“购进种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

24.【答案】；
的取值范围是；
或 

【解析】解：，
．
故答案为：；

，
．
．
的取值范围是．

由题意，得：．
若，即时，，．
，
．
解得符合题意；
若，即时，，．
，
．
解得符合题意．
综上所述，或．
根据定义即可得；
由已知等式知，解之可得；
分和两种情况分别求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义，并根据新定义列出关于的不等式及分类讨论思想的运用．
 

25.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：；
过点作，

则，．
，，
，
．
，
．
由可知，．
，，
．
．
由可知，，
，
．
根据平行得到两组内错角相等，进而可推出结论；
过点作，同利用内错角即可找到三者关系；
利用和中的结论代入计算即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的判定及做平行线的辅助线方法是解题关键．