2021-2022学年山东省德州市武城县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省德州市武城县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法中错误的是(    )

A. 是的一个平方根 B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是

2. 下面调查统计中，适合采用普查方式的是(    )

A.  年华为手机的市场占有率 B. “现代”汽车每百公里的耗油量
C. 德州市“骑行电动车”的头盔佩戴率 D. 乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品

3. 下列命题中，是假命题的有(    )
   两点确定一条直线
   如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
   如果两个角相加等于，那么这两个角互为邻补角
   一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 设，则下面不等式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若点在第四象限，且，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 实数、在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线，三角板的顶点、分别放在直线、上，若线段平分，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一个正数的平方根是与，则关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若方程组的解中与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银重量相同，称重两袋相等．两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得(    )

A.  B.
C.  D.

11. 定义一种运算：，则不等式的解集是(    )

A. 或 B.
C. 或 D. 或

12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，第次移动到则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 把“的倍与的和不小于”用不等式表示得______．
14. 已知，则的平方根为______．
15. 如图，将周长为的三角形向右平移个单位后得到三角形，则四边形的周长等于______．

16. 如图，已知，，，则______度．

17. 已知知关于的不等式组只有，两个整数解，则的取值范围是______．
18. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多个，那么能连续搭建正三角形的个数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 求的值：；
    计算：；
    解方程组：．
20. 解不等式组并求它的所有整数解的和．
21. 新冠疫情背景下，网上交流学习已成为更多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
    
    根据图中信息，解答下列问题：
    求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；
    求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
    该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
22. 如图，将三角形向右平移个单位长度再向下平移个单位长度，得到对应的三角形．
    分别写出点、、的坐标．
    画出三角形，并分别写出点、、的坐标．
    求三角形的面积．

23. 已知：如图，，，且，解答下列问题：．
    求证：；
    若，，求的度数．

24. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来表，除了医务人员主动请要走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：

甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
现有吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？

25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．
    写出点，的坐标并求出四边形的面积；
    在轴上是否存在一点，连接，，使的面积等于四边形的面积的一半？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
    如图，点是线段上一个动点，连接，，当点在线段上运动时，试探究与，的数量关系，并证明你的结论．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是的一个平方根，原说法正确，不符合题意；
B、的平方根是，原说法错误，符合题意；
C、的立方根是，原说法正确，不符合题意；
D、的立方根是，原说法正确，不符合题意．
故选：．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义解答即可．
本题考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解： 年华为手机的市场占有率，适合抽样调查，故A选项不符合题意；
B.“现代”汽车每百公里的耗油量，适合抽样调查，故B选项不符合题意；
C.德州市“骑行电动车”的头盔佩戴率，适合抽样调查，故C选项不符合题意；
D.乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品，适合全面调查，故D选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查的是抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：两点确定一条直线，故是真命题；
在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故是假命题；
如果两个角相加等于，那么这两个角互为补角，故是假命题；
一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；故是假命题；
假命题有，共个，
故选：．
根据相交线，平行线相关的概念，定理逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：当，时，符合，但是此时，故本选项不符合题意；
B.，
，
，故本选项不符合题意；
C.，
，
，故本选项符合题意；
D.，
，
，本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且，，
，，
，
故选：．
根据点的坐标特征求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据图示，可得：，
，



．
故选：．
首先根据图示，可得：，然后根据算术平方根、立方根的含义和求法，化简即可．
此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
线段平分，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的两个锐角互余可得，再利用角平分线的定义求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，最后利用角的和差进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得
，
，
，
不等式为，
解得，
故选：．
先利用一个数两个平方根的和为求出，再求出正数，代入后解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，根据平方根的概念求得的值，进而求得的值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程组的解中与互为相反数，
．
解这个方程组，得．
把代入方程，
得．
解这个方程，得．
故选：．
先解二元一次方程组求出、的值，再把、的值代入方程，最后求出的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得：
，
故选：．
根据题意可得等量关系：枚黄金的重量枚白银的重量；枚白银的重量枚黄金的重量枚白银的重量枚黄金的重量两，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：由新定义得或，
解得或
故选：．
分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，
，
，
，
则的面积是，
故选：．
由知，据此得出，据此利用三角形的面积公式计算可得．
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
 

13.【答案】 

【解析】解：的倍为，
的倍与的和不小于：．
故答案为：．
由“的倍与的和不小于”得出关系式为：的倍，把相关数值代入即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
得：，
则，的平方根是．
故答案为：．
根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出的值，代入计算即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，平方根，熟练掌握各自的性质及方程组的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，，
所以四边形的周长为，
故答案为：．
根据平移的性质以及周长的定义进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移前后对应线段平行且相等是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作，

，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过作，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得，
关于的不等式组只有，两个整数解，
，
，
故答案为：．
解不等式得，根据关于的不等式组只有，两个整数解，即可得出．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

18.【答案】 

【解析】解：搭建个正三角形需要的火柴棍的根数为：，
搭建个正三角形需要的火柴棍的根数为：，
搭建个正三角形需要的火柴棍的根数为：，

搭建个正三角形需要的火柴棍的根数为：；
搭建个正六边形需要的火柴棍的根数为：，
搭建个正六边形需要的火柴棍的根数为：，
搭建个正六边形需要的火柴棍的根数为：，

搭建个三角形需要的火柴棍的根数为：；
搭建正三角形和正六边形共用了根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多个，
设搭建的正三角形的个数为，则正六边形的个数为，得：
，
解得：．
故答案为：．
由题意可得连续搭建正三角形的所需要的火柴掍的根数为：，连续搭建正六边形所需要的火柴棍的根数为：，从而可列出相应的方程求解．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出搭建正三角形与正六边形所需要的火柴棍的根数．
 

19.【答案】解：方程整理得：，
开方得：；
原式
；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程整理后，利用平方根定义计算即可求出的值；
原式利用平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，实数的运算，以及平方根，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是，，，，，和为． 

【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键．
 

21.【答案】解：本次调查的学生总人数为：人，
在线听课的人数有：人，补全统计图如下：


“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是；

根据题意得：
人，
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有人． 

【解析】用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；
用乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；
用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
 

22.【答案】解：．
如图，即为所求，，，．

． 

【解析】根据，，的位置确定坐标即可．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用分割法把三角形的面积看成矩形的面积记住掌握三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，，
，
，
，
，
；

，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

24.【答案】解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，
依题意得：，
解得：．
答：甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨．
设租用甲种货车辆，乙种货车辆，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有种租车方案，
方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆；
方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆． 

【解析】设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，根据两次满载的运输情况表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用甲种货车辆，乙种货车辆，根据租用的客车一次运载吨物资且每辆均全部装满货物，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】解：由题意，点的坐标为，点坐标为，
，
四边形为平行四边形，
四边形的面积．
存在．设点坐标为，
，
，解得，
点坐标为或．
结论：．
理由：过点作．

，
，
，，
． 

【解析】根据点的平移规律得到点和点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
设点坐标为，根据三角形面积公式得到，解得，然后写出点坐标．
结论：过点作利用平行线的性质证明即可．
本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了平移的性质和平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．