2021-2022学年山东省德州市乐陵市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省德州市乐陵市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共48分）

1. 如图，直线，，相交于点，则的邻补角是(    )

A.
B.
C. 和
D. 和

2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列各选项中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知点，，则，两点相距(    )

A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度

5. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支元，百合每支元．小明将元钱全部用于购买这两种花两种花都买，小明的购买方案共有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

6. 下列命题是假命题的是(    )

A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 对顶角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行

7. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
   身高情况分组表单位：：

根据图表提供的信息，样本中，身高在之间的女生人数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知、满足方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 甲从商贩处购买了若干斤西瓜，又从商贩处购买了若干斤西瓜．、两处所购买的西瓜重量之比为：，然后将买回的西瓜以从、两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为(    )

A. 商贩的单价大于商贩的单价 B. 商贩的单价等于商贩的单价
C. 商版的单价小于商贩的单价 D. 赔钱与商贩、商贩的单价无关

12. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

13. 的算术平方根是______．
14. “安全大于一切，生命最为宝贵”，某学校为提高学生安全意识，举办了安全知识竞赛活动．本活动共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小华得分要超过分，他至少要答对多少道题？若设小华答对道题，则他答错或不答的题数为道．根据题意列不等式：______．
15. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这户家庭各类生活垃圾的投放总量是千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图如图所示，根据以上信息，估计该小区户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克．
16. 如图，将个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为______．

17. 如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为______平方米．

18. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且，则下列结论：；；；，其中正确的有______个．

三、解答题（本题共7小题，共78分）

19. 计算：；
    解方程：．
20. 一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于，平行于地面，若，求度数．

21. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
    下列选取样本的方法最合理的一种是______只需填上正确答案的序号
    在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
    本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
    
    ______，______；
    补全条形统计图；
    根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
    家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，在平面直角坐标系上．
    写出点的坐标：点 ______，点 ______，点______；
    将向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，试在图上画出，的图形；
    求的面积．

23. 列方程组解应用题：
    某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：

假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？

24. 现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
    解决问题：解不等式组，并利用数轴确定它的解集；
    拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．
    直接写出的解集为______；
    已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______．
25. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．
    例如：点的一对“相伴点”是点与．
    点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
    若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；
    若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；
    如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据邻补角的定义可知，的邻补角是和．
故选：．
只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可．
本题考查了邻补角的概念，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点位于第二象限．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：点，的纵坐标相等，
轴，
．
故选D．
A、两点纵坐标相等，在平行于轴的直线上，比较横坐标即可．
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．熟记平行于坐标轴的直线上点的坐标特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设可以购买支康乃馨，支百合，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出小明有种购买方案．
【解答】
解：设可以购买支康乃馨，支百合，
依题意，得：，

，均为正整数，
，，，，
小明有种购买方案．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，故A是假命题，符合题意；
对顶角相等，故B是真命题，不符合题意；
平行于同一条直线的两直线平行，故C是真命题，不符合题意；
同位角相等，两直线平行，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线性质与判定，对顶角性质等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线，相交线相关的定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据男生的直方图求出男生总人数为，
．
故选：．
根据男生的直方图求出男生总人数，男生、女生的人数相同，再乘以身高在之间的的百分数即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：方程组，
得：，
则．
故选：．
方程组两方程相加求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
故选：．
根据“匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：

故选：．
求出不等式组的解集，表示出数轴上即可．
此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式组的解集熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：利润总售价总成本，赔钱了说明利润
，
．
故选：．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
 

12.【答案】 

【解析】解：表示不大于的最大整数，，
，
解得，，
故选：．
先根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为，
的算术平方根是．
故答案为：．
的平方根为，算术平方根为非负数，从而得出结论．
本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
故答案是：．
小华答对题的得分：；小华答错或不答题的得分：不等关系：小华得分要超过分．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣分．超过即大于．
 

15.【答案】 

【解析】解：估计该小区户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克，
故答案为：．
求出样本中千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

顶点、的坐标分别为、，
轴，，轴，
正方形的边长为，
，
点，
，
轴，
点
故答案为．
由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题可得，草地的面积是平方米．
故答案为：．
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是米，高是米的平行四边形，根据平行四边形的面积底高，长方形的面积长宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
根据折叠得：，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
，
，故正确；
故答案为：．
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．依据折叠的性质和平行线的性质，即可得到正确结论．
本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
． 

【解析】首先过点作，由，可得，继而证得，，又由垂直于地面于，，求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 

21.【答案】 
，；
 类户数为：，
条形统计图补充如下：


根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
万户．
若该市有万户家庭，估计大约有万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 

【解析】

解：根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是．
在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
抽样调査的家庭总户数为：户，
，，
，．
故答案为，；
见答案；
见答案；
见答案
【分析】
根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
首先根据类有户，占，求出抽样调査的家庭总户数，再用类户数除以总户数求出，用类户数除以总户数求出；
用总户数分别减去、、、、类户数，得到类户数，即可补全条形统计图；
根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是类；
用万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．  

22.【答案】     

【解析】解：，，；
故答案为：，，；
如图，为所作；

的面积．
根据第二象限和点三象限点的坐标特征求解；
利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】解：设黑色文化衫件，白色文化衫件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫件，白色文化衫件． 

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设黑色文化衫件，白色文化衫件，依据黑白两种颜色的文化衫共件，文化衫全部售出共获利元，列二元一次方程组进行求解．
 

24.【答案】   

【解析】解：解决问题：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为；
拓展探究：由数轴知的解集为，

故答案为：；
关于的不等式组无解，
，
故答案为：．
解决问题：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
拓展探究：借助数轴可得不等式组的解集；
根据不等式组解集的确定的口诀即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
故答案为：，；

点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是和，
点的一对“相伴点”重合，
，
，
故答案为：；

设点，
点的一个“相伴点”的坐标为，
或，
或，
或；

设点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线：上，
当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线：上，
即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示， 

【解析】根据新定义求出，，即可得出结论；
根据新定义，求出点的一对“相伴点”，进而得出结论；
设处点的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；
设出点的坐标，进而表示出点的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论．
此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．