2020-2021学年第五章 一元一次方程综合与测试课时练习

七（上）第五章 追赶小明（几何问题与一元一次方程应用） 周末教案（第13周 课时25）

【知识梳理】

知识点、行程问题

1、行程问题的基本关系式:(路程、速度、时间三者之间的关系是：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=时间÷路程）

（1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=甲乙出发点之间的路程

若甲、乙同时出发，甲用的时间=乙用的时间

（2）追及问题：快者走的路程-慢者走的路程=追及路程

2、行程问题的等量关系：             若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间

（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流速度（风速）

逆水（风）速度=静水（风）速度-水流速度（风速）

3、注意：单位不统一是行程问题最易出现的错误，做题要看清楚单位是否统一         （1）行程问题中，分析时可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观找出路程等量关                                                                      系，列表可将路程、速度、时间三者的关系清晰的展示出来

4、教你一招

（2）一般规律：在路程、速度、时间三者中，甲量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关  系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系

【例1】一艘船顺流航行每小时航行20千米，逆流航行每小时航行12千米，则船在静水中航行的速度为　 　  千米/时.

【例2】A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车  相遇时距A地80千米. 已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度.

【例3】甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小 时行驶85km。（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，              多少小时快车追上慢车？（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

☆【例4】甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米. 甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同 学骑自行车去学校. 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍. 甲              乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟. （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲              到达学校时，乙同学离学校还有多少米？达             

【习题精练】

1、某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为（　 　） 

A．150元    B．200元    C．300元    D．440元

2、爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（　 　）

A．11岁   B．12岁   C．13岁   D．14岁

3、某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（　 　）

A．31.25元   B．60元   C．125元   D．100元

4、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处

　           　人．

5、甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了

　        　小时．

6、王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了　                  　张门票．

7、李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元， 李大叔的承包地去年甲种蔬菜有　              　亩．

8、小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误 了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥. （1）到校前小亮能追上哥哥吗？（2）如果小              亮追上哥哥，此时离学校有多远？

9、一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5 小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时风的速度。

【提高训练】

☆10、雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）. 已知1 名 工一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

☆11、甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙 队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？

☆12、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅              客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　 　）

A．7.5秒   B．6秒   C．5秒   D．4秒

【培优训练】

☆☆13、飞机在AB两城之间飞行，顺风速度是千米/时，逆风速度是b千米/时，则风的速度是　 　千 米/时.

七（上）第五章 一元一次方程复习 周末教案（第13周 课时26）

【习题精练】

1、下列等式中，方程的个数为（　 　） A.1   B.2   C.3   D.4

①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8.

2、下列方程=x，=2，x2﹣3x=1，x+y=2是一元一次方程的有（　 　）个.

A.1    B.2     C.3    D.4　

3、在下列式子中变形正确的是（　 　）

A.如果a=b，那么a+c=b﹣c      B.如果a=b，那么=

C.如果a﹣b+c=0，那么a=b+c     D.如果=4，那么a=2　

4、若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（　 　） A.1  B.  C.  D.2

5、解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（　 　）

A.4x+1﹣10x+1=1  B.4x+2﹣10x﹣1=1  C.4x+2﹣10x﹣1=6  D.4x+2﹣10x+1=6

6、若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（　 　）

A.﹣3     B.1    C.    D.

7、超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后 售价为90元，则得到方程（　 　）

A.0.8x﹣10=90   B.0.08x﹣10=90   C.90﹣0.8x=10   D.x﹣0.8x﹣10=90

8、若（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m=　      　. 

9、方程﹣=1可变形为﹣=　           　

10、已知方程﹣2=3x的解为x=2，则=　           　. 

11、某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3， 超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水　                                                         　m3.

12、已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程。（1）求m和x的值.（2）若n 满足关系式|2n+m|=1，求n的值.

13、解方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）     （2）﹣3=．

14、用方程解下列实际问题中数量之间的相等关系：妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元的面包 共11个，小明该买这两种面包各几个？

15、在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人 数是植树的人数的2倍. 问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）

16、小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件              的进价．

17、昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小              时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

【提高训练】

☆18、内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水， 则玻璃杯的内高为（　 　）              A.150mm                             B. 200mm                             C. 250mm                             D. 300mm

☆19、某学校第一季度共节约煤3700千克，其中二月份比一月份多节约20%，三月份比二月份多节约25%， 则这个学校三月份节约煤（　 　）              A.1000千克               B.1200千克               C.1300千克               D.1500千克

【培优训练】

☆☆20、一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少 25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？

七（上）  第五章 一元一次方程  强化班教案 （第十三周 强化训练）

【习题精炼】

1、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（　 　）

A．﹣6   B．﹣3   C．﹣4   D．﹣5

2、下列方程中，是一元一次方程的是（　 　）

A．x+2y=5   B．   C．x=0   D．4x2=0

3、下列叙述中，正确的是（　 　）

A．方程是含有未知数的式子       B．方程是等式

C．只有含有字母x，y的等式才叫方程     D．带等号和字母的式子叫方程

4、运用等式性质的变形，正确的是（　 　）

A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=b  C．如果a=b，那么  D．如果a=3，那么a2=3a2

5、方程|2x﹣4|=0的解是（　 　）

A．2   B．﹣2   C．±2   D．

6、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（　 　）

A．   B．   C．﹣   D．﹣

7、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5              月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　 　）

A．5x+4（x+2）=44   B．5x+4（x﹣2）=44   C．9（x+2）=44  D．9（x+2）﹣4×2=44

8、超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方              程（　 　）

A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90

9、一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（　 　）

A．150元   B．80元   C．100元   D．120元

10、已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤              x吨到乙煤场，则可列方程为（　 　）

A．518=2（106+x）  B．518﹣x=2×106  C．518﹣x=2（106+x）  D．518+x=2（106﹣x）

11、如果5x=10﹣2x，那么5x+　             　=10．

12、已知x=1是方程ax﹣6=5的一个解，则a=　           　．

13、2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗 的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元．如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程              为　                                                                                                  　．

14、己知长方形的长比宽多3厘米，周长为42厘米，如果设长方形的宽为x厘米，那么可列出的方程为　              　．

15、解下列方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）     （2）﹣=1﹣．

16、根据下列条件列出方程：（1）x比它的大15；（2）2xy与5的差的3倍等于24；（3）y的与5的差等于y与1的差．

17、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，              但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．

18、某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每              天生产多少个零件？这批零件有多少个？

【提高训练】

☆19、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2 元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？

☆20、用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液，混合制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需用这两种烧碱溶液各多少千克？

【培优训练】

☆☆21、在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点              倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层，下一层的灯数量是上一层的灯数量的2倍）．请你              算出塔的顶层有　                            　盏灯．