2021-2022学年山东省聊城市冠县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省聊城市冠县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 如图，直线，相交于点，如果，那么是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列不能确定点的位置的是(    )

A. 东经，北纬 B. 电影院排座
C. 教室第组 D. 小岛北偏东方向上距小岛海里

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知关于，的方程组和的解相同，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 王师傅用根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？(    )

A. 根
B. 根
C. 根
D. 根

10. 将一个边形变成边形，外角和将(    )

A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 不变

11. 已知点在轴上，点在轴上，则点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

12. 如图：所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为、、、、，顶点依次用、、、、表示．则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13. 已知，平分，以为一边作，则的度数为______．
14. 如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有______．

15. 已知，互为相反数且满足二元一次方程组，则的值是______．
16. 如图，将边长为的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为______．

17. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为______．

三、解答题（本大题共9小题，共69分）

18. 如图，点、分别在、上，于点，，，求证：请填空．
    证明：______，
    ______
    又______，
    ______，
    ______，
    ______
    又______，
    ______．
    又已知，
    ______，
    ______

19. 如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是．
    根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
    分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
    准备在处建汽车站，在处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．

20. 计算；；
    计算：；
    计算：；
    因式分解；．
21. 如图，点在直线上，已知，，
    求的度数；
    若平分，求和的度数．

22. 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，根据下列条件，解决问题．
    若点在轴上，求点的坐标．
    若点的坐标为，直线轴，求点的坐标．
23. 某公司用元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是，另一种货物的利润率是，两种货物共获利元，求该公司购进这两种货物所用的费用各为多少元．
24. 如图，在中，平分交于，，求的度数．

25. 阅读下列材料：
    因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
    过程如下：
    
    
    ．
    这种因式分解的方法叫分组分解法．
    利用这种分组的思想方法解决下列问题：
    因式分解：；
    因式分解：；
    三边，，满足，判断的形状并说明理由．
26. 某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
    【习题回顾】
    已知：如图，在中，角平分线、交于点求的度数．
    若，请直接写出______；
    【变式思考】
    若，请猜想与的关系，并说明理由；
    【拓展延伸】
    已知：如图，在中，角平分线、交于点，，交边于点，作的平分线交的延长线于点若，猜想与的关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，
．
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：东经，北纬的位置明确，故本选项不符合题意；
B.电影院排座的位置明确，故本选项不符合题意；
C.教室第组无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
D.小岛北偏东方向上距小岛海里的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得，，
，，
，
，
故选：．
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，要使，
则需同位角相等，两直线平行，
由图可知，与是邻补角，
则只需，
故选：．
欲证，在图中发现、被直线所截，且已知，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件．
本题主要考查平行线的判定、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，得．
将，代入和中，得．
．
．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：边长为、的长方形周长为，面积为，
，，


．
故选：．
直接利用长方形面积求法以及周长求法得出，，再将原式提取公因式分解因式，代入数据求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用完全平方公式进行分解逐一判断，即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：
要使这个木架不变形，利用三角形的稳定性，他至少还要再钉上个木条，
故选：．
根据三角形的稳定性可得答案．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
 

10.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和是，
将一个边形变成边形，外角和将不变，
故选：．
根据多边形的外角和是求解判断即可．
此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在轴上，点在轴上，
，，
解得，，
点在第二象限，
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为；轴上的点的横坐标为，分别求出、的值，再判断点所在象限即可．
本题考查点的坐标的相关知识，熟知轴和轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：观察发现：，，，，，，，，，，
，，，为自然数，
，
，
故选：．
根据正方形的性质找出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此即可得出结论．
本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“，，，为自然数”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：由题意可知，可能在的上方，远离，也可能在的下方，与较近．
当在角平分线上方，远离时，，平分，
则，，
；
当在的下方，与较近时，则．
故答案为：或．
由于的位置不同，分两种情况进行计算，问题即可解决．
本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题关键是找分两种情况，分别进行计算．
 

14.【答案】稳定性 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性．  

15.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，
，
，
把代入得，
，
，
将，代入得，，
，
故答案为：．
由已知可得，再将代入方程组即可分别求出、、的值．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握相反数的概念，会求二元一次方程组的解是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：拼成的长方形的长为，宽为，
所以拼成的长方形的周长为，
故答案为：．
用含有、的代数式表示拼成长方形的长、宽，进而表示面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示拼成的长方形的长与宽是正确解答的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示：“将”的位置应表示为：．
故答案是：．
根据用表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

18.【答案】已知  垂直的定义  已知  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换  平角的定义    同角的余角相等  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
垂直的定义．
又已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
等量代换．
又平角的定义，
．
又已知，
同角的余角相等，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知；垂直的定义；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
先证得，由得，利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．
 

19.【答案】解：如图所示：


由平面直角坐标系知，体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为；

汽车站和花坛的位置如图所示． 

【解析】直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而得出答案；
利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
根据点的坐标的定义可得．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

20.【答案】解：原式
．
原式
．
原式


．
原式
． 

【解析】利用实数的混合运算法则，零指数幂，负整指数幂运算法则进行运算即可；
先利用完全平方和公式、平方差公式进行运算，再进行加减运算；
利用同底数幂的乘除法进行运算；
先提公因式，在利用平方差公式进行因式分解．
本题主要考查了实数的混合运算、整式混合运算、因式分解，进行实数运算时要注意零指数幂、负整指数幂的运算法则；在进行整式的混合运算时要注意完全平方公式、平方差公式的应用；因式分解时，有公因式要先提取公因式．
 

21.【答案】解：．
，
．
．
．
平分，
．
．
． 

【解析】由已知条件先求出的度数，再根据即可求出的度数．
由角平分线定义可求出，再由角的和差可求出和．
本题考查角的计算，角平分线的定义，利用已知条件结合图形进行适当计算是解题关键．
 

22.【答案】解：点在轴上，
，
解得，
此时：，
点的坐标为；
点的坐标为，直线轴，
，
解得，
点的坐标为． 

【解析】利用轴上点的坐标性质横坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用平行于轴直线的性质，横坐标相等，进而得出的值，进而得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
 

23.【答案】解：设该公司购进一种货物所用的费用为元，另一种货物所用的费用为元，
依题意，得：．
解得：．
答：该公司购进一种货物所用的费用为元，另一种货物所用的费用为元． 

【解析】设该公司购进一种货物所用的费用为元，另一种货物所用的费用为元，由题意：某公司用元购进两种货物，两种货物共获利元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，
平分，
，
． 

【解析】根据三角形的外角性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
；
，
，
；
是等边三角形，
理由如下：
，
，
，
，，
，且，
，且，
，
是等边三角形． 

【解析】前三项符号完全平方式，再和最后一项应用平方差公式；
前两项、后两项分别因式分解；
将分成两个，再进行分组分解．
本题属于阅读理解题，主要考查了因式分解的应用，熟练掌握各种因式分解的方法是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
，
角平分线、分别平分、，
，，
，
在中，，
故答案为：．
，
，
、是角平分线，
，
，
．
理由：由结论可知：，
．
、分别平分和，
，，
．
，
．
，
．
，
，
．
．
利用三角形内角和和角平分线的性质，即可求得角度的大小．
将定角换成动角，同样利用三角形内角和和角平分线的性质，将角之间的关系表示出来．
在结论基础上，通过角平分线的性质可求证，进而得出，再由以及即可证明结论．
本题考查了三角形内角和和角平分线性质的综合应用，做探究问题时，注意结论的应用．