2023年新高考数学一轮复习仿真模拟冲刺卷(二)（2份打包，解析版+原卷版）

仿真模拟冲刺卷(二)

本试卷满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∪B＝(　　)

A．{x|1≤x<2}  B．{x|x≥1}

C．{x|x>－1}   D．{x|x≥－1}

2．在复平面内，复数z＝(其中i为虚数单位)对应的点位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

3．抛物线x2＝y上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)

A.  B.  C．0  D.

4．函数y＝tan的一个对称中心是(　　)

A．(0,0)  B.  C.  D．以上选项都不对

5．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图——扇形的圆心角为(　　)

A．60°  B．90°  C．120°  D．180°

6．已知α是第二象限的角，tan(π＋α)＝－，则cos 2α＝(　　)

A.  B．－  C．－  D.

7．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为N/m2)．已知声音大小y与声压x的关系式为y＝10×lg2，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标准为50分贝，夜间噪声容许标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的(　　)

A.倍  B．2倍  C．10倍  D．20倍

8．曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝ln x公切线的条数是(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则(　　)

A．|PQ|的最小值为3

B．|PQ|的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为－

D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0

10．已知向量a＝(，1)，b＝(cos θ，sin θ)，则下列说法正确的是(　　)

A．存在θ∈，使得a⊥b

B．存在θ∈，使得a∥b

C．对于任意θ∈，a·b∈(1,2]

D．对于任意θ∈，|a－b|∈[1，)

11．设数列{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，a1>0且S6＝S9，则(　　)

A．d>0  B．a8＝0

C．S7或S8为Sn的最大值  D．S5>S6

12．如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4.E是DD1的中点，则(　　)

A．B1E⊥A1B

B．平面B1CE∥平面A1BD

C．三棱锥C1­B1CE的体积为

D．三棱锥C1­B1CD1的外接球的表面积为24π

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.

14．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(－1,3)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．

15．若不等式≤k(x＋2)－的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________.

16．已知函数f(x)＝，则当函数F(x)＝f(x)－ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知数列{an}满足an＋1＝3an＋2n＋1，且a1＝1.

(1)若bn＝an＋n＋1，证明：数列{bn}是等比数列．

(2)求{an}的前n项和Sn.

18．(本小题满分12分)

电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表：

(1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？

(2)用样本估计总体，将频率视为概率．在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P1，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P2，试比较P1与P2的大小．

参考公式和数据：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d

19．(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2－a2＝bccos A－ab.

(1)求角C；

(2)若c＝，求a＋b的取值范围．

20．(本小题满分12分)

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合)．

(1)求证：平面EMN⊥平面PBC；

(2)是否存在点N，使得二面角B­EN­M的余弦值为？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由．

21．(本小题满分12分)

已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，右顶点D 到一条渐近线的距离为.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，且·＝0，O为坐标原点，点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

22．(本小题满分12分)

若f(x)＝x2＋bx＋aln x.

(1)当a>0，b＝－a－1时，讨论函数f(x)的单调性；

(2)若b＝－1，且f(x)有两个极值点x1，x2，证明f(x1)＋f(x2)>－－.