2023年新高考数学一轮复习滚动过关检测01集合-函数（2份打包，解析版+原卷版）

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滚动过关检测一　集合、常用逻辑用语、不等式、函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·湖南湘潭模拟]已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x>2}，则A∩B＝(　　)A．{0,1,2,3}  B．{1,2,3}C．{2,3}     D．{－1,0,1}2．[2022·湖南武冈二中月考]已知a>b>0，下列不等式中正确的是(　　)A.>            B.<C．－a2>－ab     D．ab>b23．设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝－f(x＋2)，f(1)＝1，则f(－1)＋f(8)＝(　　)A．－2   B．－1C．0     D．14．已知定义在R上的函数f(x)满足，①f(x＋2)＝f(x)，②f(x－2)为奇函数，③当x∈[0,1)时，>0(x1≠x2)恒成立．则f、f(4)、f的大小关系正确的是(　　)A．f>f(4)>fB．f(4)>f>fC．f>f(4)>fD．f>f>f(4)5．[2022·西南大学附中月考]给定函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋x，x∈R.用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)＝min，则m(x)的最大值为(　　)A.　　　B．1　　　C．0　　　D．26．[2022·福建福州模拟]已知e是自然对数的底数，关于x的方程e|x－2|＝x有两个不同的解x1，x2(x1<x2)，则(　　)A．x1<1，x2>3  B．x1>1，x2<3C．x1>1，x2>3  D．x1<1，x2<37．[2022·湖北宜昌模拟]若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式＋<m2＋m有解，则实数m的取值范围是(　　)A．m<－3或m>        B．－3<m<C．m≤－3或m≥      D．－3≤m≤8．[2022·重庆南开中学月考]函数f(x)＝，则下列结论中错误的是(　　)A．y＝f(x)的图象关于点(－1,1)对称B．f(x)在其定义域上单调递增C．f(x)的值域为(－1,1)D．函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题中，错误的命题有(　　)A．函数f(x)＝x与g(x)＝()2是同一个函数B．命题“∃x∈[0,1]，x2＋x≥1”的否定为“∀x∈[0,1]，x2＋x<1”C．函数y＝sin x＋的最小值为4D．设函数f(x)＝，则f(x)在R上单调递增10．[2022·河北保定模拟]下列条件中，其中p是q的充分不必要条件的是(　　)A．p：a≥1，b≥1；q：a＋b≥2B．p：tan α＝1；q：α＝kπ＋(k∈Z)C．p：x>1；q：ln(ex＋1)>1D．p：a2<1；q：函数f(x)＝x2＋(2－a)x－2a在(0,1)上有零点11．[2022·湖北恩施模拟]若a>b>1>c>0，则有(　　)A．logca>logcb           B．ac>bcC．a(b＋c)>b(a＋c)       D.<12．[2022·山东潍坊月考]已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)在(－1,1)上单调递减B．f(log23)>f(log25)C．当x∈(－1，a]时，函数f(x)的值域为[1,5]，则1≤a≤4D．当1<t<5时，函数g(x)＝[f(x)]2－(t＋5)f(x)＋5t恰有7个不同的零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．函数y＝的定义域为________．14．若函数f(x)＝2＋为奇函数．则a＝________.15．[2022·天津河西区月考]已知x>0，y>0，x＋y2＝4，则log2x＋2log2y的最大值为________．16．[2022·北京育才中学月考]设函数f(x)＝则f[f(0)]＝________；若方程f(x)＝b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知命题p：“∀x∈R，关于x的方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的负实根”是假命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)在(1)的条件下，设不等式(x－a)(x－2)<0的解集为N，其中a≠2.若x∈N是x∈M的充分条件，求实数a的取值范围．             18．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－a－1(a∈R)．(1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)≤0.        19．(12分)已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数．(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求实数m的取值范围．            20．(12分)某厂家拟在2022年举行产品促销活动．经测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t万元(t≥0)满足x＝3－(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是1万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大，并求出最大利润．                            21．(12分)[2022·广东佛山一中月考]已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且当0＜x＜1时，f(x)＝，(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式和值域；(2)求f＋f＋f＋…＋f的值．          22．(12分)[2022·重庆南开中学月考]设函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是定义域为R的奇函数，且y＝f(x)的图象过点.(1)求t和a的值；(2)若∀x∈R，f(kx－x2)＋f(x－1)<0，求实数k的取值范围；(3)是否存在实数m，使函数g(x)＝22x＋2－2x－mf(x)在区间[1，log23]上的最大值为1.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．                  滚动过关检测一　集合、常用逻辑用语、不等式、函数1．答案：C解析：因为B＝{x|2x>2}＝{x|x>1}，所以A∩B＝{2,3}．2．答案：D解析：由a>b>0，∴<，而c≥0时，≤，因此A不正确；a－1，b－1与0的大小关系不确定，因此B不正确；由a>b>0，∴－a2<－ab，因此C不正确；由a>b>0，∴ab>b2，因此D正确．3．答案：B解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又f(x)＝－f(x＋2)，则f(x＋2)＝－f(x＋4)，所以f(x)＝f(x＋4)，即函数的周期T＝4，∴f(8)＝f(4)＝f(0)＝0，又f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(－1)＋f(8)＝－1.4．答案：C解析：由f(x＋2)＝f(x)可得f(x)的周期为2，因为f(x－2)为奇函数，所以f(x)为奇函数，因为x∈[0,1)时，>0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(－1,0)上单调递增，所以f(x)在(－1,1)上单调递增，因为f＝f＝f，f(4)＝f(4－2×2)＝f(0)，f＝f＝f，所以f>f(0)>f，即f>f(4)>f.5．答案：A解析：令<－x2＋x得0<x<，所以m(x)＝ 当x∈ 时，m(x)max<m＝，当x∈(－∞，0]∪时，m(x)max＝m＝ ，综上所述，m(x)max＝.6．答案：C解析：令f(x)＝e|x－2|－x，则函数f(x)的图象在R上连续，∵f(1)＝e－1>0，f(2)＝1－2＝－1<0，f(3)＝e－3<0，f(4)＝e2－4>0，∴f(1)f(2)<0，f(3)f(4)<0，∴函数f(x)在区间(1,2)，(3,4)上各有一个零点，即1<x1<2,3<x2<4.7．答案：A解析：若不等式＋<m2＋m有解，则m2＋m>min，＋＝(x＋1＋y)＝≥＝(5＋2×2)＝，当且仅当即时，＋最小值为，所以m2＋m>，即2m2＋3m－9>0，所以(2m－3)(m＋3)>0，解得：m<－3或m>.8．答案：A解析：f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，在f(x)的图象上取点(0,0)，它关于(－1,1)对称的点(－2,2)不在f(x)的图象上，故A不正确；当x>0时，f(x)＝＝为增函数，又f(x)为奇函数，且f(0)＝0，所以f(x)在其定义域上单调递增，故B正确；当x>0时，f(x)＝＝∈(0,1)，又f(x)为奇函数，所以当x<0时，f(x)∈(－1,0)，又f(0)＝0，所以f(x)的值域为(－1,1)，故C正确；令g(x)＝f(x)－x＝0，得＝x，得x＝0，所以函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点，故D正确．9．答案：ACD解析：函数f(x)＝x定义域为R，函数g(x)＝()2的定义域为[0，＋∞)，所以两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是相同函数；所以A不正确；命题“∃x∈[0,1]，x2＋x≥1”的否定为“∀x∈[0,1]，x2＋x<1”，满足命题的否定形式，所以B正确；函数y＝sin x＋，因为0<x<，所以0<sin x<1，可知y＝sin x＋>2 ＝4，所以函数没有最小值，所以C不正确；设函数f(x)＝两段函数都是增函数，并且x<0时，x→0，f(x)→2，x≥0时，函数的最小值为1，两段函数在R上不是单调递增，所以D不正确．10．答案：AC解析：对于A，由a≥1，b≥1，显然可得a＋b≥2，反之不成立，故正确；对于B，显然是充要条件，不正确；对于C，∵x>1，∴ex>e，ex＋1>e，ln(ex＋1)>1，反之不成立，正确；对于D，当a2<1即－1<a<1时，f(x)＝x2＋(2－a)x－2a＝(x－a)(x＋2)在(0,1)上不一定有零点，D不正确．11．答案：BC解析：A.因为y＝logcx在(0，＋∞)上单调递减，所以logca<logcb，故错误；B.因为y＝xc在(0，＋∞)上单调递增，所以ac>bc，故正确；C.因为a(b＋c)－b(a＋c)＝(a－b)c>0，所以a(b＋c)>b(a＋c)，故正确；D.因为－＝，且ac－b2无法确定正负，故错误．12．答案：BCD解析：当x>0时，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，∴x∈(0,1)∪(3，＋∞)时，f′(x)>0，x∈(1,3)时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,1)，(3，＋∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减，又1<log23<log25<3，∴f(log23)>f(log25)，故A错误，B正确；由解析式可得，f(x)图象如图：对于C，由f(1)＝f(4)＝5，所以当1≤a≤4时，x∈(－1，a]上函数值域为[1,5]，故C正确；对于D，由[f(x)]2－(t＋5)f(x)＋5t＝0，即[f(x)－5][f(x)－t]＝0，得f(x)＝5或f(x)＝t，∵y＝f(x)与y＝5有3个公共点，当1<t<5时，y＝f(x)与y＝t有4个公共点，此时共有7个公共点，故D正确．13．答案：(－1,0)∪(0,2]解析：由解得，所以定义域为：(－1,0)∪(0,2]．14．答案：4解析：由题意，f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，故2＋＝－，即2＋＝－2－，整理得4＋＝4－a＝0，解得a＝4.15．答案：2解析：因为x>0，y>0，x＋y2＝4，由基本不等式得4＝x＋y2≥2，化为xy2≤4，当且仅当x＝2，y＝时取等号．则log2x＋2log2y＝log2(xy2)≤log24＝2.因此log2x＋2log2y的最大值是2.16．答案：　解析：函数f(x)＝，则f[f(0)]＝f(e0)＝f(1)＝.x≤0时，f(x)≤1，x＞0时，f(x)＝－x2＋x＋，对称轴为：x＝，开口向下，函数的最大值为f＝－＋＋＝，x→0时，f(0)→，方程f(x)＝b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是：.17．解析：(1)根据题意，若∀x∈R，关于x的方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的负实根，则，解得m>6，故M＝{m|m≤6}．(2)由(x－a)(x－2)<0且a≠2，得当a<2时，N＝{x|a<x<2}，当a>2时，N＝{x|2<x<a}．因x∈N是x∈M的充分条件，所以，解得a<2或2<a≤6.18．解析：(1)f(x)的对称轴为x＝－，因为f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以－≤1，解得a≥－2.(2)因为f(x)＝(x＋a＋1)(x－1)，当a＋1<－1，即a<－2时，解集为{x|1≤x≤－a－1}；当a＋1＝－1，即a＝－2时，解集为{x|x＝1}；当a＋1>－1，即a>－2时，解集为{x|－a－1≤x≤1}．19．解析：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log2＝－log2，即log2＝log2，所以a＝1，f(x)＝log2，令>0，解得x<－1或x>1，所以函数的定义域为{x|x<－1或x>1}．(2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，当x>1时，x＋1>2，所以log2(1＋x)>log22＝1.因为x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范围是(－∞，1]．20．解析：(1)由已知，当t＝0时，x＝1(万件)，所以1＝3－k，解得k＝2，所以x＝3－.由已知，每件产品的销售价格为1.5×(元)，所以2022年的利润y＝1.5x·－8－16x－t＝28－－t(t≥0)(2)因为y＝29－，所以(t＋1)＋≥2＝8，当且仅当t＋1＝即t＝3时取等号．所以y≤29－8＝21，即ymax＝21(万元)．答：该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．21．解析：(1)当－1＜x＜0时，0＜－x＜1，f(－x)＝＝，因为f(x)是(－1,1)上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝，当x＝0时，f(0)＝0，所以，f(x)在(－1,1)上的解析式为f(x)＝；当－1＜x＜0时，9x∈，1＋3·9x∈，∈，当0＜x＜1时，9x∈(1,9)，1＋∈，所以，f(x)在(－1,1)上的值域为∪{0}∪；(2)当0＜x＜1时，f(x)＝，f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝1，所以f＋f＝f＋f＝f＋f＝…＝1，故f＋f＋f＋…＋f＝.22．解析：(1)∵f(x)是定义域为R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0，∴f(0)＝＝0，∴t＝2，经检验知符合题意，f(x)＝ax－a－x ，∵函数f(x)的图象过点，∴a－a－1＝，得2a2－3a－2＝0，解得：a＝2或a＝－，因为a>0且a≠1，∴a＝2.(2)由(1)得f(x)＝2x－2－x，由f(kx－x2)＋f(x－1)<0，得f(kx－x2)<－f(x－1)，∵f(x)为奇函数，∴f(kx－x2)<f(1－x)，∵2>1，∴f(x)＝2x－2－x为R上的增函数，∴kx－x2<1－x对一切x∈R恒成立，即x2－(k＋1)x＋1>0对一切x∈R恒成立，故Δ＝(k＋1)2－4<0，解得－3<k<1.(3)g(x)＝22x＋2－2x－m(2x－2－x)，设t＝2x－2－x，则(2x－2－x)2－m(2x－2－x)＋2＝t2－mt＋2，∵x∈[1，log23]，∴t∈，记h(t)＝t2－mt＋2，∴函数h(t)＝t2－mt＋2在有最大值为1，①若对称轴t＝>，∴h(t)max＝h＝－m＝1⇒m＝，不合题意．②若对称轴t＝≤，⇒⇒m＝，综上所述：故存在实数m＝，使函数g(x)在上的最大值为1.