2023年新高考数学一轮复习仿真模拟冲刺卷(一)（2份打包，解析版+原卷版）

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第二部分　仿真模拟冲刺练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　仿真模拟冲刺卷(一)本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|1<x<5}，B＝{x∈N|－1<x≤3}，则A∩B＝(　　)A．(1,3]  B．(－1，－5)  C．{2,3}  D．{1,2,3}2．已知复数z＝(i为虚数单位)，其共轭复数为，则的虚部为(　　)A．－1  B.  C．－i  D.i3．已知a>0且a≠1，则“a>2”是“loga2<1”的(　　)A．充分必要条件    B．充分不必要条件C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件4．已知a＝lg，b＝e0.2，c＝log3，d＝ln 0.2(其中e为自然对数的底数)，则下列不等式正确的是(　　)A．d<c<a<b  B．d<a<b<cC．c<d<a<b  D．d<a<c<b5．2021年7月20日，极端强降雨席卷河南，部分地区发生严重洪涝灾害，河北在第一时间调集4支抗洪抢险专业队、96辆执勤车、31艘舟艇及4000余件救灾器材，于7月21日4时23分出发支援河南抗洪抢险．若这4支抗洪抢险专业队分别记为A，B，C，D，从这4支专业队中随机选取2支专业队分别到离出发地比较近的甲、乙2个发生洪涝的灾区，则A去甲灾区B不去乙灾区的概率为(　　)A.  B.  C.  D.6．已知sin 2α＝－，则sin2＝(　　)A.  B.  C.  D.7．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,2)为抛物线上一点，以M为圆心的圆经过原点O，且与抛物线的准线相切，切点为H，线段HF交抛物线于点B，则＝(　　)A.  B.  C.  D.8．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12 cm，外层底面直径为16 cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm的球面上．此模型的体积为(　　)A．304π cm3  B．840π cm3  C．912π cm3  D．984π cm3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法中，正确的命题是(　　)A．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.8，则P(2<X<4)＝0.2B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为＝＋x，若＝2，＝1，＝3，则＝1D．若样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x10＋1的方差为8，则数据x1，x2，…，x10的方差为210．已知双曲线W：－＝1(　　)A．m∈(－2，－1)B．若W的顶点坐标为(0，±)，则m＝－3C．W的焦点坐标为(±1,0)D．若m＝0，则W的渐近线方程为x±y＝011．已知函数f(x)＝sin xcos x＋sin2x－，则下列结论中错误的是(　　)A．点是f(x)的一个对称中心点B．f(x)的图象是由y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到C．f(x)在上单调递增D．x1，x2是方程f(x)－＝0的两个解，则|x1－x2|min＝12．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的有(　　)A．函数f(x)是周期函数B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)在(1,2)上先减后增D．函数f(x)既有最大值又有最小值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＋a8＝20，则S9＝________.14．(1－2x)5(1＋2x)4的展开式中含x3的项的系数为________．15．若函数f(x)＝，则f(2 022)＝________.16．已知正四面体A­BCD内接于半径为的球O中，在平面BCD内有一动点P，且满足AP＝4，则|BP|的最小值是________；直线AP与直线BC所成角的取值范围为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2＝c，sin C＝sin B，________.①sin C－cos Asin B＝sin A　②＝sin B　③a2＋c2－b2＝ac从以上三个条件中选择一个条件补充在题干中，完成下列问题．(1)求B；(2)求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．                           18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1－2Sn＝Sn－2Sn－1(n≥2)，a1＝2，a2＝4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{(2n－1)·an}的前n项和Tn.                19．(本小题满分12分)如图，在多面体ABC­A1B1C1中，A1A，B1B，C1C垂直于底面ABC，且满足A1AB1BC1C＝421，AB＝B1B＝BC＝4，AC＝4.(1)求证：AB1⊥A1C1；(2)求二面角B­AB1­C1的余弦值．                              20．(本小题满分12分)2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记ξ为3人中成绩在[80,90)的人数 ，求ξ的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在[90,100]的为A等级，成绩在[70,90)的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得B等级的人数设为η，记B等级的人数为k的概率为P(η＝k)，写出P(η＝k)的表达式，并求出当k为何值时，P(η＝k)最大？             21．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1，(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C右焦点F2，作直线l与椭圆交于A，B两点(A，B不为长轴顶点)，过点A，B分别作直线x＝4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G.①证明：G为定点；②求△ABG面积的最大值．                           22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＋a.(1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)＋，若对任意的x∈(0，＋∞)，都有g(x)≤ex恒成立，求a的取值范围．