专题强化练9　三角函数式的恒等变形-2022学年-数学人教版（2019）-必修第一册

专题强化练9　三角函数式的恒等变形

1.(2022浙江绍兴期末)已知tan α=2,则tan=(　　)

A.-3　　　　　B.3　　　　　C.-　　　　　D.

2.(2020安徽合肥一六八中学期末)若θ∈,sin 2θ=,则sin θ=(　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

3.(2022河南虞城高级中学期末)若0<α<<β<π,且cos β=-,sin(α+β)=,则cos α=(　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

4.(2022江西赣州期末)若=,则tan 2α=(　　)

A.-　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.-

5.(2022浙江宁波期末)已知k<-4,则函数f(x)=cos 2x+k(1-sin x)的最大值为(　　)

A.-1　　　　　B.1　　　　　C.2k-1　　　　　D.2k+1

6.(多选)(2022河北邢台期末)已知不等式x2+16x+2<0的解集为

(tan α,tan β),则(　　)

A.tan α+tan β=16

B.tan αtan β=2

C.tan(α+β)=16

D.=-8

7.(2020天津六校期末联考)已知=,

则tan α+=　　　　.  

8.(2020辽宁营口二中期末)函数f(x)=的值域为　　　　. 

9.已知sin+sin α=,cos β=,α,β∈(0,π).

(1)求α的值;

(2)求cos(α+2β)的值.

10.已知函数f(x)=sin2ωx+sin ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求f(x)的单调递减区间;

(2)求函数f(x)在区间上的值域.

答案全解全析

1.D　∵tan α=2,∴tan===,故选D.

2.B　因为θ∈,所以2θ∈,

故cos 2θ===,

又cos 2θ=1-2sin2θ,即=1-2sin2θ,

所以sin2θ=,

由θ∈,得sin θ=.故选B.

3.B　∵cos β=-,<β<π,∴sin β=,

∵0<α<<β<π,∴<α+β<,又sin(α+β)=,

∴cos(α+β)=-=-,

∴cos α=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cos β+sin(α+β)·

sin β=-×+×=.

故选B.

4.C　由=,得=,易知cos α≠0,

所以=,解得tan α=,

所以tan 2α===.故选C.

5.A　f(x)=cos 2x+k(1-sin x)=-2sin2x-ksin x+k+1,

设sin x=t,则t∈[-1,1],y=-2t2-kt+k+1,其图象的对称轴方程为t=-,

由k<-4,得->1,所以y=-2t2-kt+k+1在t∈[-1,1]上单调递增.

当t=1时,ymax=-1.故选A.

6.BCD　由题意得故A错误,B正确;

易得tan(α+β)==16,故C正确;

===-8,故D正确.

故选BCD.

7.答案　

解析　由==,可得cos α-sin α=,两边分别平方,得1-2sin αcos α=,

∴2sin αcos α=,∴sin αcos α=,

∴tan α+==.

8.答案　

解析　易得f(x)===

=2sin x(1+sin x)=2-,由题意可得-1≤sin x<1,

所以-≤f(x)<2×-=4,

因此,函数f(x)=的值域为.

9.解析　(1)易得sin+sin α=cos α+sin α=sin=.

因为α∈(0,π),所以α+∈,所以α+=,所以α=.

(2)因为cos β=,β∈(0,π),所以sin β=,

所以cos(α+2β)=cos=-sin 2β=-2sin β·cos β=-.

10.解析　(1)易得f(x)=+sin ωxcos ωx

=sin 2ωx-cos 2ωx+=sin+.

因为函数f(x)的最小正周期为π,所以=π,所以ω=1.

则f(x)=sin+.

令+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,

得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

故f(x)的单调递减区间为,k∈Z.

(2)因为0≤x≤,所以-≤2x-≤,

所以-≤sin≤1,

因此0≤sin+≤,

故f(x)在区间上的值域为.