高中人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制综合训练题

  课时作业 28

一、选择题

1．1 920°的角化为弧度数为(　　)

A.   B.

C.π  D.π

解析：∵1°＝rad，∴1 920°＝1 920×rad＝π rad.

答案：D

2．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)

A.      B.

C．－  D．－

解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为－×2π＝－.

答案：C

3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是(　　)

A．－π  B．－2π

C．π     D．－π

解析：∵－π＝－2π＋＝2×(－1)π＋.

∴θ＝－π.

答案：A

4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得，解得θ＝3，故选C.

答案：C

二、填空题

5．下列四个角：1,60°，，－由大到小的排列为________．

解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝>1>－.

答案：60°＝>1>－

6．若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是________． 

解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.

答案：，，

7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．

解析：135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，

面积为×3π×4＝6π.

答案：4　6π

三、解答题

8．将下列角度与弧度进行互化：

(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.

解析：(1)20°＝π＝.

(2)－15°＝－π＝－.

(3)＝(×)°＝(×180)°＝105°.

(4)－＝(－×)°＝(－×180)°＝－396°.

9．如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．

解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，

弧长为l cm，半径为R cm，

依题意有

由①②得R＝2，l＝4，∴θ＝＝2.

过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，

又∠BOA＝2 rad，

∴∠BOC＝1 rad，

∴BC＝OB·sin 1＝2sin 1(cm)，

∴AB＝2BC＝4sin 1(cm)．

故所求扇形的圆心角为2 rad，弦AB的长为4sin 1 cm.

[尖子生题库]

10．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.

(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，

∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm)．

S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×cos

＝50(cm2)．

(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，

∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R

＝－R2＋cR＝－2＋.

当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.