人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制课后练习题

课时同步练习(三十六)　弧度制

(建议用时：40分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．1 920°转化为弧度数为(　　)

A.　　　　　　 B.

C.   D.

D　[1 920°＝5×360°＋120°＝ rad＝ rad.]

2．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是(　　)

A.   B.

C.   D.

C　[与角－终边相同的角是2kπ＋，k∈Z，令k＝1，可得与角－终边相同的角是，故选C.]

3．下列表示中不正确的是(　　)

A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}

B．终边在y轴上角的集合是

C．终边在坐标轴上角的集合是

D．终边在直线y＝x上角的集合是

D　[对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}，故A正确；

对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；

对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，故合在一起即为∪＝，故C正确；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合是，故D不正确．]

4．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是(　　)

A．第四象限   B．第三象限

C．第二象限   D．第一象限

D　[因为－2π＜－5＜－，所以α是第一象限角．]

5．已知扇形的弧长是4 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)

A．1   B．2

C．4   D．1或4

C　[因为扇形的弧长为4，面积为2，

所以扇形的面积为×4×r＝2，解得r＝1，

则扇形的圆心角的弧度数为＝4.故选C.]

二、填空题

6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．

A＝，B＝，C＝　[因为A＋B＋C＝π，

又A∶B∶C＝3∶5∶7，

所以A＝＝，B＝＝，C＝.]

7．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________．

　[y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为.]

8．已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π＋14，则扇形OAB的面积为________．

　[设扇形的半径为r，圆心角为π，

∴弧长l＝πr，

∵扇形的周长为5π＋14，∴πr＋2r＝5π＋14，

解得r＝7，由扇形的面积公式得＝×π×r2＝×π×49＝.]

三、解答题

9．已知角α＝2 010°.

(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；

(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．

[解]　(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋，

又π＜＜，

∴α与终边相同，是第三象限的角．

(2)与α终边相同的角可以写成γ＝＋2kπ(k∈Z)，

又－5π≤γ＜0，

∴当k＝－3时，γ＝－π；

当k＝－2时，γ＝－π；

当k＝－1时，γ＝－π.

10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.

(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；

(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.

[解]　(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，

知△AOB是等边三角形，

∴α＝∠AOB＝60°＝ rad.

(2)由(1)可知α＝ rad，r＝10，

∴弧长l＝α·r＝×10＝，

∴S扇形＝lr＝××10＝，

而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25，

∴S＝S扇形－S△AOB＝25.

[等级过关练]

1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)

A．2   B．sin 2

C．2sin 1   D.

D　[设圆的半径为R，则sin 1＝，∴R＝，故所求弧长为l＝α·R＝2·＝.]

2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　)

A.π   B．－π

C.π   D．－π

B　[分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是：－4π－×2π＝－π.]

3．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________________.

[－4，－π]∪[0，π]　[如图所示，

∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]

4．若角α与角终边相同，则在[0,2π]内终边与终边相同的角是________．

，，，　[由题意得α＝＋2kπ(k∈Z)，＝＋(k∈Z)，又∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，

此时＝，，，.]

5．如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积．

[解]　所在的圆半径是2 dm，圆心角为；所在的圆半径是1 dm，圆心角为；A2A3所在的圆半径是 dm，圆心角为，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝(dm)．

三段圆弧所在扇形的总面积是×π×2＋××1＋××＝(dm2)．