2023年新高考数学一轮复习课时11.5《离散型随机变量及其分布列》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号为1,2,3,4,5；红球三个，分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于( )
A.eq \f(5,28) B.eq \f(1,7) C.eq \f(15,56) D.eq \f(2,7)
【答案解析】答案为：D；
解析：有一个3时，P1=eq \f(C\\al(1,2)·C\\al(2,4),C\\al(3,8))=eq \f(3,14)，有两个3时，P2=eq \f(C\\al(2,2)·C\\al(1,4),C\\al(3,8))=eq \f(1,14)，
所以P(X=3)=P1＋P2=eq \f(3,14)＋eq \f(1,14)=eq \f(2,7)，故选D.
一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则P(X=k)等于( )
A.eq \f(k,n) B.eq \f(1,n) C.eq \f(k－1,n) D.eq \f(k！,n！)
【答案解析】答案为：B；
解析：{X=k}表示“第k次恰好打开，前k－1次没有打开”，
∴P(X=k)=eq \f(n－1,n)×eq \f(n－2,n－1)×…×eq \f(n－k－1,n－k－2)×eq \f(1,n－k－1)=eq \f(1,n).
在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq \f(C\\al(4,7)C\\al(6,8),C\\al(10,15))的是( )
A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4)
【答案解析】答案为：C
解析：X服从超几何分布P(X=k)=eq \f(C\\al(k,7)C\\al(10－k,8),C\\al(10,15))，故X=k=4.
设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
则q等于( )
A.1 B.1±eq \f(\r(2),2) C.1－eq \f(\r(2),2) D.1＋eq \f(\r(2),2)
【答案解析】答案为：C
解析：由分布列的性质得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤1－2q