新高考数学一轮复习《复数》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《复数》课时练习

一              、选择题

1.计算(1＋2i)(2＋i)等于(　　)

A.﹣5i         B.5i         C.﹣5         D.5

【答案解析】答案为：B

解析：(1＋2i)(2＋i)＝2＋i＋4i﹣2＝5i.

2.设z＝i3＋，则z的虚部是(　　)

A.﹣1      B.﹣i       C.﹣2i        D.﹣2

【答案解析】答案为：D

解析：z＝i3＋＝﹣i＋＝﹣i﹣i＝﹣2i，∴z的虚部为﹣2.

3.z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则复数z对应的点在(　　)

A.第一象限      B.第二象限    C.第三象限      D.第四象限

【答案解析】答案为：A

解析：(1＋i)z＝2i(i为虚数单位)，∴z＝＝i＋1，则z在复平面内对应的点(1,1)在第一象限.

4.设2(z＋)＋3(z﹣)＝4＋6i，则z等于(　　)

A.1﹣2i         B.1＋2i        C.1＋i         D.1﹣i

【答案解析】答案为：C

解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a﹣bi，代入2(z＋)＋3(z﹣)＝4＋6i，可得4a＋6bi＝4＋6i，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i.

5.已知(1﹣i)2z＝3＋2i，则z等于(　　)

A.﹣1﹣i         B.﹣1＋i      C.﹣＋i         D.﹣﹣i

【答案解析】答案为：B

解析：z＝＝＝＝﹣1＋i.

6.设复数z＝，f(x)＝x2 022＋x2 021＋…＋x＋1，则f(z)等于(　　)

A.i        B.﹣i          C.1            D.﹣1

【答案解析】答案为：B

解析：∵z＝＝＝＝﹣i，

∴f(z)＝f(﹣i)＝(﹣i)2 022＋(﹣i)2 021＋…＋(﹣i)＋1.

∵(﹣i)＋(﹣i)2＋(﹣i)3＋(﹣i)4＝﹣i﹣1＋i＋1＝0，

∴f(z)＝505×0﹣i﹣1＋1＝﹣i.

7.复数z1=2＋i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=(　　)

A.－5          B.5         C.－3＋4i          D.3－4i

【答案解析】答案为：A.

解析：z2=－2＋i，则z1z2=(2＋i)(－2＋i)=i2－4=－5，故选A.]

8.复数z1，z2满足z1=m＋(4－m2)i，z2=2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1=z2，则λ的取值范围是(　　)

A.[－1,1]       B.    C.         D.

【答案解析】答案为：C

解析：由复数相等的充要条件可得

化简得4－4cos2 θ=λ＋3sin θ，

由此可得λ=－4cos2 θ－3sin θ＋4=－4(1－sin2 θ)－3sin θ＋4

=4sin2 θ－3sin θ=42－，因为sin θ∈[－1,1]，

所以4sin2 θ－3sin θ∈.

二              、多选题

9. (多选)已知复数z＝＋i(i为虚数单位)，为z的共轭复数，若复数z0＝，则下列结论正确的是(　　)

A.z0在复平面内对应的点位于第四象限       B.|z0|＝1

C.z0的实部为                            D.z0的虚部为

【答案解析】答案为：ABC

解析：∵z＝＋i，∴z0＝＝＝＝＝﹣i，则z0在复平面内对应的点位于第四象限，故A正确；|z0|＝1，故B正确；z0的实部为，故C正确；z0的虚部为﹣，故D错误.

10. (多选)已知复数z满足i2k＋1z＝2＋i(k∈Z)，则复数z在复平面内对应的点可能位于(　　)

A.第一象限         B.第二象限     C.第三象限         D.第四象限

【答案解析】答案为：BD

解析：∵i2k＋1z＝2＋i，∴z＝，∵i1＝i5＝…＝i，i3＝i7＝…＝﹣i，

∴当k为奇数时，z＝＝＝＝﹣1＋2i，

在复平面内对应的点为(﹣1,2)，位于第二象限；

当k为偶数时，z＝＝＝＝1﹣2i，

在复平面内对应的点为(1，﹣2)，位于第四象限.

故复数z在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限.

11. (多选)已知复数z＝1＋cos 2θ＋isin 2θ(﹣＜θ＜)(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是(　　)

A.复数z在复平面内对应的点可能位于第二象限

B.z可能是实数

C.|z|＝2cos θ

D.的实部为

【答案解析】答案为：BCD.

解析：因为﹣＜θ＜，所以﹣π＜2θ＜π，所以﹣1＜cos 2θ≤1，所以0＜1＋cos 2θ≤2，所以A错误；

当θ＝0时，sin 2θ＝0，z是实数，故B正确；

|z|＝＝2cos θ，故C正确；

＝＝，所以的实部是＝，故D正确.

三              、填空题

12.i为虚数单位，若复数(1＋mi)(i＋2)是纯虚数，则实数m＝________.

【答案解析】答案为：2.

解析：(1＋mi)(i＋2)＝i＋2＋mi2＋2mi＝2﹣m＋(2m＋1)i，因为(1＋mi)(i＋2)是纯虚数，所以解得m＝2.

13.已知复数z1＝在复平面内对应的点为A，复数z2在复平面内对应的点为B，若向量与虚轴垂直，则z2的虚部为________.

【答案解析】答案为：﹣.

解析：z1＝＝﹣i，所以A(,﹣)，设复数z2对应的点B(x0，y0)，则＝(x0﹣,y0＋)，又向量与虚轴垂直，所以y0＋＝0，故z2的虚部y0＝﹣.

14.计算：6＋＝________.

【答案解析】答案为：﹣1＋i.

解析：原式＝i6＋＝﹣1＋i.

15.复数z满足|z﹣2|＝1，则|z|的最大值为________.

【答案解析】答案为：3.

解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，∵|z﹣2|＝1，∴复数z对应的点Z(x，y)在以A(2,0)为圆心，1为半径的圆上运动.由图可知当点Z位于点B(3,0)处时，点Z到原点的距离最大，最大值为3.

16.已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且满足|z﹣2|＝1，则的取值范围是________.

【答案解析】答案为：[﹣，].

解析：复数z＝x＋yi，且|z﹣2|＝1，所以(x﹣2)2＋y2＝1，它表示圆心为(2,0)，半径为1的圆，则表示圆上的点与原点连线的斜率，

由题意设过点O且与圆相切的直线方程为y＝kx，则消去y，整理得(k2＋1)x2﹣4x＋3＝0，由Δ＝16﹣12(k2＋1)＝0，

解得k＝﹣或k＝，由题意得的取值范围是[﹣，].