新高考数学一轮复习《圆的方程》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《圆的方程》课时练习

一              、选择题

1.圆(x﹣2)2＋(y＋1)2＝5的圆心坐标和半径长分别是(　　)

A.(2,-1)，    B.(2,-1)，5    C.(-2,1)，    D.(-2,1)，5

【答案解析】答案为：A

2.若圆C的半径为1，点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为(　　)

A.x2＋y2＝1             B.(x﹣3)2＋y2＝1

C.(x﹣1)2＋y2＝1        D.x2＋(y﹣3)2＝1

【答案解析】答案为：A

解析：设点C(x，y)，由于点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，利用中点坐标公式得1＝，0＝，解得x＝0，y＝0，所以圆C的标准方程为x2＋y2＝1.

3.点P(4,-2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)

A.(x﹣2)2＋(y＋1)2＝1        B.(x﹣2)2＋(y＋1)2＝4

C.(x＋4)2＋(y﹣2)2＝1        D.(x＋2)2＋(y﹣1)2＝1

【答案解析】答案为：A

解析：设圆上任一点为Q，P，Q的中点为A，

则解得

代入圆的方程，得(2x﹣4)2＋2＝4，整理，得(x﹣2)2＋(y＋1)2＝1.

4.若方程x2＋y2＋4kx﹣2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　)

A.＜k＜1         B.k＜或k＞1      C.k＝或k＝1     D.k∈R

【答案解析】答案为：B

解析：由题意知2＋(﹣2)2﹣20k＞0，即4k2﹣5k＋1＞0，解得k＞1或k＜.

5.方程x2＋y2＋2ax﹣by＋c＝0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为(　　)

A.﹣2,4，﹣4      B.﹣2,4,4       C.2，﹣4,4    D.2，﹣4，﹣4

【答案解析】答案为：B

解析：由题意得解得

6.已知圆的方程是(x﹣2)2＋(y﹣3)2＝4，则点P(1,2)(　　)

A.是圆心         B.在圆上      C.在圆内         D.在圆外

【答案解析】答案为：C

解析：将点P(1,2)代入圆的方程的左边，得(1﹣2)2＋(2﹣3)2＝2＜4，故点P在圆内.

7.已知点(a＋1，a﹣1)在圆x2＋y2﹣2ay﹣4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是(　　)

A.a＞1         B.0＜a＜1      C.a＜         D.a＜1

【答案解析】答案为：D

解析：点(a＋1，a﹣1)在圆x2＋y2﹣2ay﹣4＝0的内部且不包括边界，则把点(a＋1，a﹣1)代入方程左边代数式，该代数式的值小于0，即2＋(a﹣1)2﹣2a(a﹣1)﹣4＜0，解得a＜1.

8.若平面内一动点P到两点A，B的距离之比为常数λ(λ＞0，且λ≠1)，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.若已知A(﹣2,0)，B(2,0)，λ＝，则此阿波罗尼斯圆的方程为(　　)

A.x2＋y2﹣12x＋4＝0

B.x2＋y2＋12x＋4＝0

C.x2＋y2﹣x＋4＝0

D.x2＋y2＋x＋4＝0

【答案解析】答案为：D

解析：由题意，设P(x，y)，则＝，化简可得x2＋y2＋x＋4＝0.

9.已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段，弧长之比为2∶1，则圆的方程为(　　)

A.x2＋(y±)2＝         B.x2＋(y±)2＝

C.(x±)2＋y2＝         D.(x±)2＋y2＝

【答案解析】答案为：C

解析：方法一　(排除法)由圆心在x轴上，则排除A，B，再由圆过(0,1)点，故圆的半径大于1，排除D，选C.

方法二　(待定系数法)如图，设圆的方程为(x﹣a)2＋y2＝r2，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，﹣1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝×120°＝60°，则tan 60°＝＝，所以|a|＝|OC|＝，

即圆心坐标为(±,0)，r2＝|AC|2＝12＋()2＝.所以圆的方程为(x±)2＋y2＝.故选C.

10.若a∈{-2,0,1,}，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a﹣1＝0表示的圆的个数为(　　)

A.0        B.1          C.2           D.3

【答案解析】答案为：B

解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a﹣1＝0，即方程(x+a)2＋(y＋a)2＝1﹣a﹣a2，

可以表示圆心为(-a,-a)，半径为的圆.

当a＝﹣2时，1﹣a﹣a2为0，不表示圆.

当a＝0时，半径为1，表示一个圆.

当a＝1时，1﹣a﹣a2＜0，不表示圆.

当a＝时，1﹣a﹣a2＜0，不表示圆.

综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，所以B选项是正确的.

11.若圆x2＋y2＋2x﹣6y＋1＝0关于直线ax﹣by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值是(　　)

A.2        B.          C.4          D.

【答案解析】答案为：D

解析：由圆x2＋y2＋2x﹣6y＋1＝0，知其标准方程为(x＋1)2＋(y﹣3)2＝9，因为圆x2＋y2＋2x﹣6y＋1＝0关于直线ax﹣by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，所以该直线经过圆心(﹣1,3)，即﹣a﹣3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a＞0，b＞0).

所以＋＝(a＋3b)(＋)＝(1+++9)≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号.

12.已知圆O：x2＋y2＝4，点A的坐标为(1,0)，若点B满足对于圆O上任意非坐标轴上的一点P，均有|PA|∶|PB|＝1∶2，则点B的坐标为(　　)

A.(6,0)       B.(4,0)       C.(﹣1,0)       D.(﹣8,0)

【答案解析】答案为：B

解析：设B(a，b)，P(x0，y0)(x0y0≠0)，则x＋y＝4，因为＝，所以2＝42，又A(1,0)，

所以(x0﹣a)2＋(y0﹣b)2＝4[(x0﹣1)2＋(y0﹣0)2]，化简整理，得(2a﹣8)x0＋2by0＋[16﹣(a2＋b2)]＝0对任意的P(x0，y0)(x0y0≠0)恒成立，所以解得所以点B的坐标为(4,0).

二              、填空题

13.已知△ABC顶点的坐标分别为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，则其外接圆的一般方程为__________________.

【答案解析】答案为：x2＋y2﹣6x﹣2y＋5＝0.

解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将三个点代入得

解得

所以圆的方程为x2＋y2﹣6x﹣2y＋5＝0.

14.无论m取何实数，圆x2＋y2＋mx＋my﹣5﹣m＝0恒过两定点，则这两个定点的坐标为_______.

【答案解析】答案为：(2，﹣1)和(﹣1，2)

解析：圆方程可化为x2＋y2﹣5＋m(x＋y﹣1)＝0.

15.在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax﹣4ay＋5a2﹣4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为　　　　.

【答案解析】答案为：(﹣∞，﹣2).

16.已知圆C：(x﹣3)2＋(y﹣4)2＝1，设点P是圆C上的动点.记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0，1)，B(0，﹣1)，则d的最大值为　    　.

【答案解析】答案为：74.

解析：设P(x0，y0)，d＝|PB|2＋|PA|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0﹣1)2＝2(x＋y)＋2.

x＋y为圆上任一点到原点距离的平方，∴(x＋y)max＝(5＋1)2＝36，∴dmax＝74.