2023年新高考数学一轮复习课时11.7《离散型随机变量的均值与方差》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

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2023年新高考数学一轮复习课时11.7《离散型随机变量的均值与方差》达标练习一 、选择题1.已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)=(　 　)A.          B.       C.4          D.2.某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动.参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)=(　　)A.1          B.      C.          D.23.设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105.随机变量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值，，，，的概率也为0.2.若记D(ξ1)，D(ξ2)分别为ξ1，ξ2的方差，则(　　)A.D(ξ1)＞D(ξ2)B.D(ξ1)=D(ξ2)C.D(ξ1)＜D(ξ2)D.D(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关4.设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)=，则D(3Y＋1)=(　　)A.2         B.3         C.6         D.75.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)等于(　 　)A.          B.          C.          D.6.设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在(0,1)内增大时，(　 　)A.D(ξ)减小                  B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大          D.D(ξ)先增大后减小7.体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为p，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围是(　　)A.          B.       C.          D.8.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)=(　　)A.0.45          B.0.5     C.0.55          D.0.69.离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)＝(　　)A.2           B.2或           C.          D.110.春节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　B　)A.         B.         C.        D.11.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1)，用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数，则的最大值为(　　)A.2＋2         B.2       C.2－         D.2－212.若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1<x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为(　　)A.         B.         C.3         D.二 、填空题13.现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为(0<t<2)，且三个人是否应聘成功是相互独立的.记应聘成功的人数为ξ，当且仅当ξ为2时概率最大，则E(ξ)的取值范围为           .14.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=         15.赌博有陷阱.某种赌博游戏每局的规则是：参与者从标有5,6,7,8,9的小球中随机摸取一个(除数字不同外，其余均相同)，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)，然后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位：元).若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则E(ξ)－E(η)＝________元.16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是        .(写出所有正确结论的序号)①P(B)=；②P(B|A1)=；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关.
0.答案解析1.答案为：B.解析：由题意知，X的所有可能取值为3,4,5，且P(X=3)==，P(X=4)==，P(X=5)==，所以E(X)=3×＋4×＋5×=.2.答案为：B；解析：由已知得ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=××=，P(ξ=1)=××＋××＋××=，P(ξ=2)=××＋××＋××=，P(ξ=3)=××=.∴E(ξ)=0×＋1×＋2×＋3×=.3.答案为：A；解析：由题意可知E(ξ1)=(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)，E(ξ2)==(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)，期望相等，都设为m，∴D(ξ1)=[(x1－m)2＋…＋(x5－m)2]，D(ξ2)=，∵10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，∴D(ξ1)＞D(ξ2).故选A.4.答案为：C解析：由题意得P(X≥1)=P(X=1)＋P(X=2)=Cp(1－p)＋Cp2=，所以p=，则Y～B(3,)，故D(Y)=3××(1-)=，所以D(3Y＋1)=9D(Y)=9×=6.5.答案为：B.解析：由题意X可取0,1,2,3，且P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)=.故E(X)=＋2×＋3×=.6.答案为：D；解析：由题意得E(ξ)=0×＋1×＋2×=＋p，D(ξ)=2·＋2·＋2·=[(1＋2p)2(1－p)＋(1－2p)2＋(3－2p)2·p]=－p2＋p＋=－2＋.由得0<p<1，∴D(ξ)在上单调递增，在上单调递减，故选D.7.答案为：C；解析：根据题意，发球次数为1即第一次发球成功，故P(X=1)=p，发球次数为2即第一次发球失败，第二次发球成功，故P(X=2)=p(1－p)，发球次数为3即第一次、第二次发球失败，故P(X=3)=(1－p)2，则E(X)=p＋2p(1－p)＋3(1－p)2=p2－3p＋3，依题意有E(X)＞1.75，则p2－3p＋3＞1.75，解得p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈，故选C.8.答案为：B；解析：易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得：P(X=0)==0.6，P(X=1)==0.3，P(X=2)==0.1.所以E(X)=0×0.6＋1×0.3＋2×0.1=0.5，故选B.9.答案为：C解析：因为分布列中概率和为1，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以E(X)＝.故选C.10.答案为：B；解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=，所以P()=，P()=，P()=.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P(  )=P()P()P()=××=，所以至少有一人回老家过节的概率P=1－=.11.答案为：D解析：随机变量ξ的所有可能取值为0,1，且P(ξ=1)=p，P(ξ=0)=1－p，即ξ～B(1，p)，则E(ξ)=p，D(ξ)=p(1－p)，=2－.而2p＋≥2=2　，当且仅当2p=，即p=时取等号.因此当p=时，取得最大值2－2.12.答案为：C解析：由已知得解得或又∵x1<x2，∴∴x1＋x2＝3.故选C.二 、填空题13.答案为：（1.5,2.5）；解析：由题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)==；P(ξ=1)=×＋2×××=；P(ξ=2)=2×××＋××=；P(ξ=3)=××=.故ξ的分布列为ξ0123P∴E(ξ)=0×＋1×＋2×＋3×=t＋，由题意知P(ξ=2)－P(ξ=1)=>0，P(ξ=2)－P(ξ=0)=>0，P(ξ=2)－P(ξ=3)=>0，又0<t<2，∴1<t<2，∴<E(ξ)<，即E(ξ)的取值范围为（1.5,2.5）.14.答案为：1.96；解析：本题主要考查二项分布.由题意可知X～B(100，0.02)，由二项分布可得DX=100×0.02×(1－0.02)=1.96.15.答案为：3解析：ξ的分布列为ξ56789PE(ξ)＝×(5＋6＋7＋8＋9)＝7(元).η的分布列为η2468PE(η)＝2×＋4×＋6×＋8×＝4(元)，∴E(ξ)－E(η)＝7－4＝3(元).故答案为3.16.答案为：②④；解析：由题意知A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)==，P(A2)==，P(A3)=，P(B|A1)==，由此知，②正确；P(B|A2)=，P(B|A3)=，而P(B)=P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)=×＋×＋×=.由此知①③⑤不正确；A1，A2，A3是两两互斥事件，④正确，故答案为②④.