2023年新高考数学一轮复习课时9.4《直线、圆与圆的位置关系》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时9.4

《直线、圆与圆的位置关系》达标练习

一 、选择题

1.若直线x＋my=2＋m与圆x2＋y2－2x－2y＋1=0相交，则实数m的取值范围为(　 　)

A.(－∞，＋∞)           B.(－∞，0)

C.(0，＋∞)              D.(－∞，0)∪(0，＋∞)

2.若直线l：y=kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3=0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2=3的位置关系是(　　)

A.相交       B.相切       C.相离       D.不确定

3.已知点M(－2,0)，N(2,0)，若圆x2＋y2－6x＋9－r2=0(r＞0)上存在点P(不同于点M，N)，使得PM⊥PN，则实数r的取值范围是(　　)

A.(1,5)        B.[1,5]         C.(1,3]        D.[1,3]

4.圆(x－3)2＋(y－1)2=5关于直线y=－x对称的圆的方程为(　　)

A.(x＋3)2＋(y－1)2=5

B.(x－1)2＋(y－3)2=5

C.(x＋1)2＋(y＋3)2=5

D.(x－1)2＋(y＋3)2=5

5.已知点(a，b)在圆C：x2＋y2=r2(r≠0)的外部，则ax＋by=r2与C的位置关系是(　 　)

A.相切          B.相离      C.内含           D.相交

6.已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－3=0，动点P在圆C2：x2＋y2－4x－12=0上，则△PC1C2面积的最大值为(　 　)

A.2           B.4         C.8           D.20

7.已知直线ax＋by－6=0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y=0截得的弦长为2，

则ab的最大值为(　　)

A.        B.4         C.        D.9

8.已知点P在圆C：x2＋y2－4x－2y＋4=0上运动，则点P到直线l：x－2y－5=0的距离的最小值是(　　)

A.4        B.         C.＋1        D.－1

9.已知圆O：x2＋y2=9，过点C(2,1)的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，直线l的方程为(　 　)

A.x－y－3=0或7x－y－15=0

B.x＋y＋3=0或7x＋y－15=0

C.x＋y－3=0或7x－y＋15=0

D.x＋y－3=0或7x＋y－15=0

10.已知k∈R，点P(a，b)是直线x＋y=2k与圆x2＋y2=k2－2k＋3公共点，则ab最大值为(　 　)

A.15　　　　B.9  C.1　　　　D.－

11.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)

A.(,+)         B.(,]       C.(0,)         D.(,]

12.已知圆O：x2＋y2=1，若A，B是圆O上的不同两点，以AB为边作等边△ABC，

则|OC|的最大值是(　　)

A.        B.      C.2        D.＋1

二 、填空题

13.过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2=25交于A，B两点，C为圆心，

当∠ACB最小时，直线l的方程是____________.

14.已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是________________.

15.圆x2＋y2=50与圆x2＋y2－12x－6y＋40=0的公共弦的长度为      .

16.已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2＋y2－2x－4y－5=0截得的弦长为6，则直线l的方程为__________.

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2=1，圆心C(1,1)，半径r=1.因为直线与圆相交，

所以d=＜r=1.解得m＞0或m＜0，故选D.

2.答案为：A；

解析：因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2=2，所以其圆心坐标为(－2，1)，

半径为，因为直线l与圆C相切.

所以=，解得k=±1，因为k＜0，所以k=－1，

所以直线l的方程为x＋y－1=0.圆心D(2，0)到直线l的距离d==＜，

所以直线l与圆D相交.

3.答案为：A

解析：将圆的方程化为标准方程得(x－3)2＋y2=r2(r＞0)，

当r=1时，(x－3)2＋y2=1经过点N(2,0)，圆(x－3)2＋y2=r2(r＞0)上不存在点P，

使得PM⊥PN；当r=5时，(x－3)2＋y2=25经过点M(－2,0)，

同理圆(x－3)2＋y2=r2(r＞0)上不存在点P，使得PM⊥PN.故选A.

4.答案为：C；

解析：由题意知，所求圆的圆心坐标为(－1，－3)，

所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2=5，故选C.

5.答案为：D.

解析：由已知a2＋b2>r2，且圆心到直线ax＋by=r2的距离为d=，

则d<r，故直线ax＋by=r2与C的位置关系是相交.

6.答案为：B.

解析：因为C1(－2,2)，r1=，C2(2,0)，r2=4，所以|C1C2|=2.

易知当PC2⊥C1C2时，△PC1C2的面积最大，其最大值Smax=×2×4=4.

7.答案为：C

解析：x2＋y2－2x－4y=0化成标准方程为(x－1)2＋(y－2)2=()2，

因为直线ax＋by－6=0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2－2x－4y=0截得的弦长为2，

故直线ax＋by－6=0(a＞0，b＞0)经过圆心(1,2)，即a＋2b=6.

又6=a＋2b≥2，即ab≤，当且仅当a=2b=3时取等号，故ab的最大值为.故选C.

8.答案为：D；

解析：圆C：x2＋y2－4x－2y＋4=0化为(x－2)2＋(y－1)2=1，圆心C(2,1)，半径为1，

圆心到直线l的距离为=，

则圆上一动点P到直线l的距离的最小值是－1.故选D.

9.答案为：D；

解析：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，

则P，Q的坐标为(2，)，(2，－)，所以S△OPQ=×2×2=2.

当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－1=k(x－2)，

则圆心到直线PQ的距离d=，由平面几何知识得|PQ|=2，

S△OPQ=·|PQ|·d=·2·d=≤ =，

当且仅当9－d2=d2，即d2=时，S△OPQ取得最大值.

因为2＜，所以S△OPQ的最大值为，

此时=，解得k=－1或k=－7，

此时直线l的方程为x＋y－3=0或7x＋y－15=0.

10.答案为：B；

解析：由题意得，原点到直线x＋y=2k的距离d=

≤，且k2－2k＋3＞0，解得－3≤k≤1，

因为2ab=(a＋b)2－(a2＋b2)=4k2－(k2－2k＋3)=3k2＋2k－3，

所以当k=－3时，ab取得最大值9，故选B.

11.答案为：D

解析：根据题意画出图形，如图所示.

由题意可得，直线l过A(2,4)，B(－2,1)，

又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，

C为切点时，圆心到直线l的距离d＝r，即＝2，解得k＝；

当直线l过B点时，直线l的斜率为＝，

则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(,].故选D.

12.答案为：C；

解析：如图所示，连接OA，OB和OC.

∵OA=OB，AC=BC，OC=OC，∴△OAC≌△OBC，∴∠ACO=∠BCO=30°，

在△OAC中，由正弦定理得=，∴OC=2sin∠OAC≤2，

故|OC|的最大值为2，故选C.

二 、填空题

13.答案为：x＋y－3=0

解析：可求得点M(1,2)在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，

又圆心为(3,4)，则kCM==1，则kl=－1，

故直线l的方程为y－2=－(x－1)，整理得x＋y－3=0.

14.答案为：x－y＋2－=0.

解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧AB的中点，

所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，

所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为，所以|OM|=－1，

所以M（-1,1-），所以切线方程为y－1＋=x－＋1，整理得x－y＋2－=0.

15.答案为：2.

解析：两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，

可求得弦所在直线为2x＋y－15=0，原点到该直线的距离为d==3，

则公共弦的长度为2=2.

16.答案为：x－2=0或3x－4y＋10=0

解析：圆C：x2＋y2－2x－4y－5=0的圆心坐标为(1,2)，半径为.

因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1.

①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x－2=0，满足圆心到直线的距离为1；

②当直线l的斜率存在时，设其方程为y－4=k(x－2)，即kx－y－2k＋4=0，

所以=1，解得k=，所求直线l的方程为3x－4y＋10=0.

故直线l的方程为x－2=0或3x－4y＋10=0.