2023年新高考数学一轮复习课时9.2《直线的位置关系》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时9.2

《直线的位置关系》达标练习

一 、选择题

1.点A(2,5)到直线l：x－2y＋3=0的距离为(　　)

A.2          B.       C.          D.

2.已知直线l1：(3＋m)x＋4y=5－3m与l2：2x＋(5＋m)y=8.若l1∥l2，则m的值为(　　)

A.－1        B.－6        C.－7        D.－1或－7

3.过点(1,0)且与直线x－2y－2=0垂直的直线方程是(　 　)

A.x－2y－1=0          B.x－2y＋1=0

C.2x＋y－2=0           D.x＋2y－1=0

4.直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝(　　)

A.2         B.－3        C.2或－3         D.－2或－3

5.如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为(　　)

A.x－y＋1=0        B.x＋y＋1=0     C.x－y－1=0        D.x＋y－1=0

6.若直线l1：y=k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点(　 　)

A.(0,4)           B.(0,2)      C.(－2,4)           D.(4，－2)

7.已知直线l1：(m－4)x－(2m＋4)y＋2m－4=0与l2：(m－1)x＋(m＋2)y＋1=0，则“m=－2”是“l1∥l2”的(　 　)

A.充要条件             B.充分不必要条件

C.必要不充分条件       D.既不充分也不必要条件

8.直线3x－4y＋5=0关于x轴对称的直线的方程是(　　)

A.3x＋4y＋5=0    B.3x＋4y－5=0    C.－3x＋4y－5=0    D.－3x＋4y＋5=0

9.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(　 　)

A.(－2,4)       B.(－2，－4)      C.(2,4)          D.(2，－4)

10.若两直线kx－y＋1=0和x－ky=0相交且交点在第二象限，则k的取值范围是(　　)

A.(－1,0)          B.(0,1]     C.(0,1)          D.(1，＋∞)

11.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)

A.x－y＋1=0          B.x－y=0       C.x＋y＋1=0          D.x＋y=0

12.若直线y=－2x＋3k＋14与直线x－4y=－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(　　)

A.(－6，－2)   B.(－5，－3)     C.(－∞，－6)    D.(－2，＋∞)

二 、填空题

13.若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________.

14.设m∈R，过定点A的动直线x＋my=0和过定点B的动直线mx－y－m＋3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是        .

15.在平面直角坐标系中，已知点P(－2，2)，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)=0(a，b∈R且不同时为零)，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是________.

16.△ABC的边AB，AC所在直线方程分别为2x－y＋1＝0，x＋3y－9＝0，边BC的中点为D(2，－1)，则这个三角形的面积是________.

0.答案解析

1.答案为：C；

解析：点A(2,5)到直线l：x－2y＋3=0的距离为d==.故选C.

2.答案为：C

解析：l1∥l2等价于=≠，解得m=－7.故选C.

3.答案为：C.

解析：因为直线x－2y－2=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=－2.

所以所求直线的方程为y－0=－2(x－1)，即2x＋y－2=0.

4.答案为：C

解析：直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，

则有＝≠，故m＝2或－3.故选C.

5.答案为：A

解析：因为直线AB的斜率为=－1，所以直线l的斜率为1，

设直线l的方程为y=x＋b，由题意知直线l过点，

所以=＋b，即b=1，所以直线l的方程为y=x＋1，即x－y＋1=0.故选A.

6.答案为：B.

解析：由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.

7.答案为：B；

解析：若m=－2，则l1：－6x－8=0，l2：－3x＋1=0，∴l1∥l2.若l1∥l2，则(m－4)·(m＋2)＋(2m＋4)(m－1)=0，解得m=2或m=－2.∴“m=－2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选B.

8.答案为：A

解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P′(x，－y)在已知的直线3x－4y＋5=0上，所以3x－4(－y)＋5=0，即3x＋4y＋5=0.故选A.

9.答案为：C.

解析：设A(－4,2)关于直线y=2x的对称点为(x，y)，

则解得

∴BC所在直线方程为y－1=(x－3)，即3x＋y－10=0.

同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(－1,3)，

∴AC所在直线方程为y－2=(x＋4)，即x－3y＋10=0.

联立解得则C(2,4).故选C.

10.答案为：A；

解析：由题意知k≠±1.联立

解得∴∴－1＜k＜0.故选A.

11.答案为：A.

解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ=－1，所以直线l的斜率k=－=1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3=x－2，即x－y＋1=0.]

12.答案为：A

解析：解方程组得

因为直线y=－2x＋3k＋14与直线x－4y=－3k－2的交点位于第四象限，

所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.故选A.

二 、填空题

13.答案为：0<d<2

解析：|OP|＝2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d＝2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d＝0，且直线l有且只有一条；当0<d<2时，有两条.

14.答案为：5.

解析：易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即△APB为直角三角形，

∴|PA|·|PB|≤===5.当且仅当|PA|=|PB|时，等号成立.

15.答案为：[0，5].

解析：易知直线l经过定点(1，－2)，则点P到直线l的最大距离为=5，最小距离为0，所以d的取值范围是[0，5].

16.答案为：.

解析：设点B(x，y)，则C(4－x，－2－y)，

所以解这个方程组得，

所以B(－2，－3)，C(6,1).

所以边BC所在直线方程为＝，即x－2y－4＝0，

由方程组解得顶点A，

所以高为d＝＝，|BC|＝＝4，

所以三角形的面积为S＝|BC|d＝×4×＝.