2023年新高考数学一轮复习课时9.1《直线的斜率与倾斜角、直线方程》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时9.1

《直线的斜率与倾斜角、直线方程》达标练习

一 、选择题

1.若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)

A.m＝－，n＝1          B.m＝－，n＝－3

C.m＝，n＝－3          D.m＝，n＝1

2.若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则(　 　)

A.x=－1         B.x=3       C.x=           D.x=1

3.过点(2,1)，且倾斜角比直线y=－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)

A.x=2        B.y=1        C.x=1        D.y=2

4.已知直线l过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是(　 　)

A.3x＋y－6=0    B.x＋3y－10=0     C.3x－y=0     D.x－3y＋8=0

5.已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　 　)

A.4x－3y－3=0   B.3x－4y－3=0    C.3x－4y－4=0    D.4x－3y－4=0

6.已知点A(1，)，B(－1,3)，则直线AB的倾斜角是(　　)

A.60°          B.30°       C.120°          D.150°

7.设P为曲线C：y=x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　 　)

A.[-1，-0.5]     B.[－1,0]     C.[0,1]      D.[1，2]

8.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　 　)

A.k1<k2<k3      B.k3<k1<k2           C.k3<k2<k1      D.k1<k3<k2

9.点P(2,5)关于x＋y＋1=0对称的点的坐标为(　　)

A.(6,3)       B.(3，－6)     C.(－6，－3)      D.(－6,3)

10.经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为(　　)

A.5x＋2y＝0或x＋2y＋1＝0

B.x＋2y＋1＝0

C.2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0

D.2x＋5y＝0

11.若直线l：kx－y＋2＋4k＝0(k∈R)交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，则当△AOB的面积取最小值时直线l的方程为(　　)

A.x－2y＋4＝0         B.x－2y＋8＝0

C.2x－y＋4＝0         D.2x－y＋8＝0

12.已知点P在直线x＋3y－2=0上，点Q在直线x＋3y＋6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0<x0＋2，则的取值范围是(　 　)

A.     B.    C.   D.∪(0，＋∞)

二 、填空题

13.过点A(1,3)，斜率是直线y=－4x的斜率的的直线方程为________.

14.直线3x－4y＋k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=________.

15.若直线y＝kx＋1与以A(3,2)，B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_____.

16.设m∈R，过定点A的动直线x＋my=0和过定点B的动直线mx－y－m＋3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是　 　.

0.答案解析

1.答案为：D

解析：对于直线mx＋ny＋3＝0，令x＝0得y＝－，即－＝－3，n＝1.

因为x－y＝3的倾斜角为60°，直线mx＋ny＋3＝0的倾斜角是直线x－y＝3的2倍，所以直线mx＋ny＋3＝0的倾斜角为120°，即－＝－，m＝ .

2.答案为：B.

解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒∥，

=(1，－5)，=(x－1，－10)，得1×(－10)=－5(x－1)⇒x=3.故选B.

3.答案为：A

解析：∵直线y=－x－1的斜率为－1，则倾斜角为.

则所求直线的倾斜角为－=，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x=2.

4.答案为：A；

解析：设直线l的方程为＋=1(a＞0，b＞0).

由题意得解得a=2，b=6.故直线l的方程为＋=1，

即3x＋y－6=0，故选A.

5.答案为：D；

解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，

因为直线l0：x－2y－2=0的斜率为，则tanα=，

所以直线l的斜率k=tan2α===，

所以由点斜式可得直线l的方程为y－0=(x－1)，即4x－3y－4=0.

6.答案为：C；

解析：设直线AB的倾斜角为α.

∵A(1，)，B(－1,3)，∴kAB==－，∴tan α=－，

∵0°≤α＜180°，∴α=120°.故选C.

7.答案为：A；

解析：由题意知y′=2x＋2，设P(x0，y0)，则k=2x0＋2.

因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是，则0≤k≤1，

即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－0.5.

8.答案为：D.

解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角

且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.

9.答案为：C；

解析：设点P(2,5)关于x＋y＋1=0的对称点为Q(a，b)，

则解得

即P(2,5)关于x＋y＋1=0对称的点的坐标为(－6，－3).故选C.

10.答案为：C

解析：当截距为零时，直线方程为y＝－x；当截距不为零时，设直线方程为＋＝1，

因为直线过点A(－5,2)，所以＋＝1，计算得b＝－，所以直线方程为＋＝1，

即x＋2y＋1＝0，所以所求直线方程为2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.

11.答案为：B

解析：由l的方程，得A，B(0,2＋4k).依题意得

解得k＞0.因为S＝|OA|·|OB|＝·|2＋4k|＝

＝≥×(2×8＋16)＝16.当且仅当16k＝，即k＝时，等号成立.

此时l的方程为x－2y＋8＝0.

12.答案为：D.

解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则得x0＋3y0＋2=0，即M(x0，y0)在直线x＋3y＋2=0上.

又因为y0<x0＋2，

所以M(x0，y0)位于直线x＋3y＋2=0与直线x－y＋2=0交点的右下部分的直线上.

设两直线的交点为F，易得F(－2,0)，而可看作点M与原点O连线的斜率，

数形结合可得的取值范围为∪(0，＋∞).故选D.

二 、填空题

13.答案为：4x＋3y－13=0.

解析：[所求直线斜率为－，又过点A(1,3)

故所求直线方程为y－3=－(x－1)，即4x＋3y－13=0.]

14.答案为：－24.

解析：令x=0，得y=；令y=0，得x=－.则有－=2，所以k=－24.

15.答案为：[,1].

解析：由题可知直线y＝kx＋1过定点P(0,1)，且kPB＝＝1，kPA＝＝，

结合图象可知，当直线y＝kx＋1与以A(3,2)，B(2,3)为端点的线段有公共点时，

k的取值范围是[,1].

16.答案为：5；

解析：易求定点A(0,0)，B(1,3).当P与A和B均不重合时，

因为P为直线x＋my=0与mx－y－m＋3=0的交点，且易知两直线垂直，则PA⊥PB，

所以|PA|2＋|PB|2=|AB|2=10，

所以|PA|·|PB|≤=5(当且仅当|PA|=|PB|=时，等号成立)，

当P与A或B重合时，|PA|·|PB|=0，故|PA|·|PB|的最大值是5.