新高考数学一轮复习《直线的方程》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《直线的方程》课时练习

一              、选择题

1.经过A(﹣2,0)，B(﹣5,3)两点的直线的倾斜角是(　　)

A.45°        B.135°         C.90°         D.60°

【答案解析】答案为：B

解析：k＝＝﹣1，所以倾斜角为135°.

2.已知函数f(x)＝asin x﹣bcos x(a≠0，b≠0)，若f(﹣x)＝f(＋x)，则直线ax﹣by＋c＝0的倾斜角为(　　)

A.         B.          C.            D.

【答案解析】答案为：D

解析：由f(﹣x)＝f(＋x)知，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(0)＝f()，所以a＝﹣b，则直线ax﹣by＋c＝0的斜率为k＝＝﹣1，所以该直线的倾斜角为.

3.过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)

A.2x＋y﹣12＝0

B.2x＋y﹣12＝0或2x﹣5y＝0

C.x﹣2y﹣1＝0

D.x﹣2y﹣1＝0或2x﹣5y＝0

【答案解析】答案为：B.

解析：当直线过原点时，直线方程为2x﹣5y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为y﹣2＝k(x﹣5)，当x＝0时，y＝2﹣5k，当y＝0时，x＝5﹣，所以2﹣5k＝2(5﹣)，解得k＝﹣2或k＝(舍)，所以直线方程为2x＋y﹣12＝0.综上，所求直线方程为2x＋y﹣12＝0或2x﹣5y＝0.

4.已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　)

A.4x﹣3y﹣3＝0        B.3x﹣4y﹣3＝0

C.3x﹣4y﹣4＝0        D.4x﹣3y﹣4＝0

【答案解析】答案为：D

解析：直线l0：x﹣2y﹣2＝0，∴k＝tan α＝﹣＝，

设直线l的斜率为k′，则k′＝tan 2α＝＝.

∵直线l过点(1,0)，则y﹣0＝k′·(x﹣1)，

即y＝(x﹣1)，整理得4x﹣3y﹣4＝0.

5.无论m取何实数，直线l：mx＋y﹣1＋2m＝0恒过一定点，则该定点坐标为(　　)

A.(﹣2,1)       B.(﹣2，﹣1)       C.(2,1)       D.(2，﹣1)

【答案解析】答案为：A

解析：直线l：mx＋y﹣1＋2m＝0可化为m(x＋2)＋(y﹣1)＝0，

由题意，可得∴

∴直线l：mx＋y﹣1＋2m＝0恒过定点(﹣2,1).

6.已知直线l1：y＝ax﹣b，l2：y＝bx＋a，当a，b满足一定条件时，它们的图形可能是图中的(　　)

【答案解析】答案为：B.

解析：由B中l1的图象可知a>0，且b<0，所以l2过一、二、四象限.

7.过点P(1,3)，且与x，y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l的方程是(　　)

A.3x＋y﹣6＝0       B.x＋3y﹣10＝0

C.3x﹣y＝0          D.x﹣3y＋8＝0

【答案解析】答案为：A

解析：设所求直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则有ab＝6，且＋＝1.

由解得∴直线l的方程为＋＝1，即3x＋y﹣6＝0.

8.若直线l的一个法向量为n＝(2,1)，且过点A(2,1)，则直线l的方程为(　　)

A.x﹣y＝0          B.2x﹣y﹣3＝0

C.2x＋y﹣5＝0       D.2x﹣y＝0

【答案解析】答案为：C

解析：根据题意，知直线l的斜率k＝﹣＝﹣2，所以直线方程为2x＋y﹣5＝0.

9.过点(2,3)，且到原点的距离最大的直线方程是(　　)

A.3x＋2y﹣12＝0       B.2x＋3y﹣13＝0

C.x＝2                D.x＋y﹣5＝0

【答案解析】答案为：B

解析：当直线与过(2,3)与(0,0)的连线垂直时，满足题意，所以k＝﹣，

所以直线方程为y﹣3＝﹣(x﹣2)，即2x＋3y﹣13＝0.

10.已知{(x，y)|(m＋3)x＋y＝3m﹣4}∩{(x，y)|7x＋(5﹣m)y﹣8＝0}＝∅，则直线(m＋3)x＋y＝3m＋4与坐标轴围成的三角形面积是(　　)

A.2       B.4         C.         D.2或

【答案解析】答案为：A

解析：因为{(x，y)|(m＋3)x＋y＝3m﹣4}∩{(x，y)|7x＋(5﹣m)y﹣8＝0}＝∅，

所以＝≠，解得m＝﹣2.

所以直线(m＋3)x＋y＝3m＋4为x＋y＋2＝0，它与坐标轴的交点为(﹣2,0)与(0，﹣2).

所以直线x＋y＋2＝0与坐标轴围成的三角形面积是×2×2＝2.

11.任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线.已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x﹣y＋2＝0，则顶点C的坐标为(　　)

A.(﹣4,0)       B.(﹣3,﹣1)    C.(﹣5,0)       D.(﹣4,﹣2)

【答案解析】答案为：A

解析：设C(m，n)，由重心坐标公式，得△ABC的重心为(,)，代入欧拉线的方程得﹣＋2＝0，整理得m﹣n＋4＝0①.AB的中点为(1,2)，kAB＝＝﹣2，∴AB的垂直平分线的方程为y﹣2＝(x﹣1)，即x﹣2y＋3＝0.由解得

∴△ABC的外心为(﹣1,1).则(m＋1)2＋(n﹣1)2＝32＋12＝10②.由①②联立，得m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4.当m＝0，n＝4时，B，C重合，不符合题意，舍去，

∴顶点C的坐标是.

二              、多选题

12. (多选)下列叙述正确的是(　　)

A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率

B.直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°

C.若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则此直线的斜率为tan α

D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°

【答案解析】答案为：BCD

解析：根据斜率的定义，知当直线与x轴垂直时，斜率不存在，故A错误.易知其他选项正确.

13. (多选)已知直线l的一个方向向量为u＝(﹣,)，且直线l经过点(1，﹣2)，则下列结论中正确的是(　　)

A.直线l的倾斜角等于150°

B.直线l在x轴上的截距等于

C.直线l与直线x﹣3y＋2＝0垂直

D.直线l上存在与原点距离等于1的点

【答案解析】答案为：CD.

解析：由题意得，直线l的斜率k＝﹣，设直线的倾斜角为α(0≤α<180°且α≠90°)，则tan α＝﹣，所以α＝120°，故A错误；因为l经过点(1，﹣2)，所以直线l的方程为y＋2＝﹣(x﹣1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为﹣＋1，故B错误；﹣×＝﹣1，所以直线l与直线x﹣3y＋2＝0垂直，故C正确；因为原点到直线l的距离为d＝＝<1，所以直线l上存在与原点距离等于1的点，故D正确.

三              、填空题

14.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，﹣1)，则直线l的斜率为________.

【答案解析】答案为：﹣.

解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，

则有解得从而可知直线l的斜率为＝﹣.

15.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(﹣1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为     .

【答案解析】答案为：(0，3).

解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2，又直线l2过点(﹣1，1)，

所以直线l2的方程为y﹣1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，

所以P点坐标为(0，3).

16.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是        .

【答案解析】答案为：5.

解析：易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，即△APB为直角三角形，

∴|PA|·|PB|≤＝＝＝5.当且仅当|PA|＝|PB|时，等号成立.