新高考数学一轮复习讲义9.4《直线与圆、圆与圆的位置关系》(2份打包，解析版+原卷版)

§9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．

     ⇔相交；     ⇔相切；     ⇔相离．

(2)代数法：

2．圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．

概念方法微思考

1．在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？

2．用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　 　)

(2)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　 　)

(3)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　 　)

(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　 　)

(5)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　 　)

题组二　教材改编

2．[P128T4]若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－3，－1]   B．[－1,3]

C．[－3,1]   D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

3．[P130练习]圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)

A．内切   B．相交

C．外切   D．相离

4．[P133A组T9]圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．

题组三　易错自纠

5．若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)

A．[－，]

B．[－2，2]

C．[－－1，－1]

D．[－2－1,2－1]

6．(2018·石家庄模拟)设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于(　　)

A．4  B．4  C．8  D．8

7．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为__________．

题型一　直线与圆的位置关系

命题点1　位置关系的判断

例1 (2018·贵州黔东南州联考)在△ABC中，若asin A＋bsin B－csin C＝0，则圆C：x2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0的位置关系是(　　)

A．相切   

B．相交

C．相离   

D．不确定

命题点2　弦长问题

例2 若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)

A.       B．1 

C.      D.

命题点3　切线问题

例3 已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．

(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；

(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；

(3)过切点A(4，－1)．

跟踪训练1 (1)圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为________．

(2)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．

(3)过点P(2,4)引圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为__________________．

题型二　圆与圆的位置关系

命题点1　位置关系的判断

例4 分别求当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交和相切．

命题点2　公共弦问题

例5 已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求证：圆C1和圆C2相交；

(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

跟踪训练2 (1)(2016·山东)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)

A．内切  B．相交  C．外切  D．相离

(2)圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0与圆x2＋y2＋2x－13＝0相交于P，Q两点，则直线PQ的方程为______________．

1．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，1)   B．(121，＋∞)

C．[1,121]   D．(1,121)

2．直线x－3y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦长为(　　)

A.   B.

C．4   D．3

3．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么(　　)

A．m∥l，且l与圆相交   B．m⊥l，且l与圆相切

C．m∥l，且l与圆相离   D．m⊥l，且l与圆相离

4．(2018·福州模拟)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)

A．y＝－         B．y＝－         C．y＝－   D．y＝－

5．若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有(　　)

A．1条  B．2条  C．3条  D．4条

6．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|＋＋|的最大值为(　　)

A．6              B．7            C．8        D．9

7．(2016·全国Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________.

8．过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________.

9．(2018·衡阳质检)已知圆E：x2＋y2－2x＝0，若A为直线l：x＋y＋m＝0上的点，过点A可作两条直线与圆E分别切于点B，C，且△ABC为等边三角形，则实数m的取值范围是______________．

10．已知圆C1：x2＋y2＋2ay＋a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2bx－1＋b2＝0外切，若a∈R，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为____________．

11．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.

(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；

(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．

(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|＝|OA|，求直线l的方程；

(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得＋＝，求实数t的取值范围．

13．(2018·贵州贵阳第一中学月考)已知直线l：(m＋2)x＋(m－1)y＋4－4m＝0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0的两条切线互相垂直，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≤1或m≥2   B．2≤m≤8

C．－2≤m≤10   D．m≤－2或m≥8

14．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．

15．已知圆O：x2＋y2＝9，点P为直线x＋2y－9＝0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB过定点(　　)

A.   B.

C．(1,2)   D．(9,0)

16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D，求实数t的取值范围．