2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业45《直线的倾斜角与斜率、直线方程》（教师版）

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这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业45《直线的倾斜角与斜率、直线方程》（教师版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．直线x＝eq \f(π,4)的倾斜角等于( C )
A．0 B.eq \f(π,4)
C.eq \f(π,2) D．π
解析：由直线x＝eq \f(π,4)，知倾斜角为eq \f(π,2).
2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( D )
A．k1解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以03．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则( B )
A．x＝－1 B．x＝3
C．x＝eq \f(9,2) D．x＝1
解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒eq \(PA,\s\up16(→))∥eq \(PB,\s\up16(→))，eq \(PA,\s\up16(→))＝(1，－5)，
eq \(PB,\s\up16(→))＝(x－1，－10)，得1×(－10)＝－5(x－1)⇒x＝3.故选B.
4．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是( B )
解析：因为l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，由图B可知，对于直线l1，a>0且b<0，对于直线l2，－b>0且a>0，即b<0且a>0，满足题意．故选B.
5．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( B )
A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C．－eq \f(3,2) D.eq \f(2,3)
解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋7＝2，,b＋1＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－5，,b＝－3，))从而可知直线l的斜率为eq \f(－3－1,7＋5)＝－eq \f(1,3).
6．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是( A )
A．8 B．2eq \r(2)
C.eq \r(2) D．16
解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.
7．已知直线l的斜率为eq \r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( A )
A．y＝eq \r(3)x＋2 B．y＝eq \r(3)x－2
C．y＝eq \r(3)x＋eq \f(1,2) D．y＝－eq \r(3)x＋2
解析：∵直线x－2y－4＝0的斜率为eq \f(1,2)，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝eq \r(3)x＋2，故选A.
二、填空题
8．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为x＋13y＋5＝0.
解析：BC的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，∴BC边上的中线所在直线方程为eq \f(y－0,－\f(1,2)－0)＝eq \f(x＋5,\f(3,2)＋5)，
即x＋13y＋5＝0.
9．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.
解析：若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.
10．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是[－2,2]．
解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．
11．曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，因为y′＝3x2－1≥－1，所以tanθ≥－1，结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).
12．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为( A )
A．3 B．2
C．2eq \r(3) D．9
解析：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)，
则A(0,4)，B(3,0)，直线AB的方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1.
设P(x，y)(0≤x≤3)，所以P到AC，BC的距离的乘积为xy，因为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)≥2eq \r(\f(x,3)·\f(y,4))，
当且仅当eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)＝eq \f(1,2)时取等号，所以xy≤3，所以xy的最大值为3.故选A.
13．已知过点P(4,1)的直线分别交x，y坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为8，则这样的直线有( B )
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
解析：由题意可设直线的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，因为直线过点P(4,1)，所以eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)＝1，①
所以△ABO的面积S＝eq \f(1,2)|a||b|＝8，②
联立①②消去b可得a2＝±16(a－4)，整理可得a2－16a＋64＝0或a2＋16a－64＝0.
可判上面的方程分别有1解和2解，
故这样的直线有3条．故选B.
14．直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为eq \f(1,k)，l2的斜率为2k，直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为eq \f(\r(2),4)或eq \r(2).
解析：设直线l1与直线l2的倾斜角分别为α，β，因为k>0，所以α，β均为锐角．由于直线l1，l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：(1)当α＝2β时，tanα＝tan2β，有eq \f(1,k)＝eq \f(4k,1－4k2)，因为k>0，所以k＝eq \f(\r(2),4)；(2)当β＝2α时，tanβ＝tan2α，
有2k＝eq \f(\f(2,k),1－\f(1,k2))，因为k>0，所以k＝eq \r(2).故k的所有可能的取值为eq \f(\r(2),4)或eq \r(2).
eq \a\vs4\al(尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用)
15．直线y＝m(m>0)与y＝|lgax|(a>0且a≠1)的图象交于A，B两点，分别过点A，B作垂直于x轴的直线交y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象于C，D两点，则直线CD的斜率( C )
A．与m有关 B．与a有关
C．与k有关 D．等于－1
解析：由|lgax|＝m，得xA＝am，xB＝a－m，所以yC＝ka－m，yD＝kam，则直线CD的斜率为eq \f(yD－yC,xD－xC)＝eq \f(kam－ka－m,a－m－am)＝－k，所以直线CD的斜率与m无关，与k有关，故选C.
16．已知点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3)))∪(0，＋∞)
解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋3y1－2＝0，,x2＋3y2＋6＝0，,\f(x1＋x2,2)＝x0，,\f(y1＋y2,2)＝y0，))得x0＋3y0＋2＝0，
即M(x0，y0)在直线x＋3y＋2＝0上．又因为y0