人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了不一定，请问猫能逮住老鼠吗，类题探究等内容，欢迎下载使用。

再如下图中小船的位移问题：小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地（速度的大小为10 n mile)。
如果仅指出“由A地航行15 n mile” ,而不指名“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了，这也说明，位移也是一个既有大小又有方向的量，我们把这种既有大小又有方向的量叫做向量。
2.数量：只有 没有 的量称为数量.
1.向量：既有 又有 的量叫做向量.
物理学中常称向量为矢量，数量为标量。
向量：即有大小又有方向的量
数量：只有大小，没有方向的量
在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
数量可以用实数表示，而实数和数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示，并且不同的点表示不同的数量，那么向量该如何表示呢？
我们仍以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A、B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向，于是，这条“带有方向的线段”就可以表示位移了。
由此：我们可以用”带有方向的线段” 表示向量。
在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设以A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有了方向。
长度相等且方向相同的向量叫相等向量
2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与 有向线段的起点无关,所以向量也叫自由向量。
方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.
(2)规定：零向量与任意向量 .
(1)记法：向量a与b平行，记作 .
2.相等向量：长度 且方向 的向量叫做相等向量.
3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也 叫做 向量.
1.平行向量：方向 的 向量叫做平行向量.
向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线是不一样的.
有向线段 PK 向量
（1）可选任意点作为向量的起点，
（2）向量有大小、方向，与起点无关。
（2）有向线段有：起点、大小、方向，
思考　(1)平行向量是否一定方向相同？答案　不一定；(2)不相等的向量是否一定不平行？答案　不一定；(3)与任意向量都平行的向量是什么向量？答案　零向量；(4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？答案　平行(共线)向量.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.如果 .(　　)提示　向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.2.若a，b都是单位向量，则a＝b.(　　)提示　a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b的方向可能不同.3.力、速度和质量都是向量.(　　)提示　质量不是向量.4.零向量的大小为0，没有方向.(　　)提示　任何向量都有方向，零向量的方向是任意的.
例1　(多选)下列说法错误的有A.向量 与向量 的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量都是相等的D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
解：两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也 不一定相同；零向量的模都是0，但方向不确定；两个单位向量也可能反 向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.
解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.
【练1】下列说法中正确的是 A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小
解：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关， 故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确.
二、向量的几何表示及应用
例2 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西 偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km 到达D点.
∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
作向量的方法准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.
【练2】在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；
解（1）根据相等向量的定义，所作向量b与向量a方向相同， 且长度相等(作图略).
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝ ， 并说出向量c的终点的轨迹是什么？
（2）由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心， 半径为 的圆(作图略).
三、相等向量与共线向量
例3 如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
解(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，
又因为D是BC的中点，
相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线.(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.
【练3】如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心. (1)与 的模相等的向量有多少个？
解(1)与 的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)， 而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个.
(2)是否存在与 长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？
(3)与 共线的向量有几个？
HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI
典例 给出下列命题：①若a∥b，则a与b的方向相同或相反；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；④若a＝b，b＝c，则a＝c，其中正确的是_____.(填序号)
解 由于零向量的方向是任意的，且规定与任意向量平行， 故取a＝0，则对于任意的向量b，都有a∥b，知①错误； 取b＝0，则对于任意的向量a，c都有a∥b，b∥c，知②错误； 两个模相等的向量互相平行，方向可能相反，知③错误； 由两个向量相等的概念可知④正确.