2020-2021学年第七章 复数7.1 复数的概念教学ppt课件

这是一份2020-2021学年第七章 复数7.1 复数的概念教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了本课知识，实轴虚轴，一一对应，复数的几何意义1，复数的几何意义2，共轭复数，共轭复数的性质，题型探究，数形结合思想，复数的模及其应用等内容，欢迎下载使用。

复数与复平面内的点的关系；
显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
复数与平面向量的关系；
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序数对和复数又是一 一对应的. 这样我们就可以用平面向量来表示复数.
【注意】复数的模=复数在复平面内对应的点到原点的距离 =复数所对应向量的模，
两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
结论：互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称。
特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
例1．下列命题中，假命题是（ ）
复数与复平面内的点的关系
解：在复平面内，y轴是虚轴，除了原点外，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 所以，答案应选D.
例2 在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点： (1)在虚轴上； （2）在第二象限 （3）在y＝x的图象上 分别求实数m的取值范围.
解（1）复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.
由题意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
例3 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i,3＋2i， －2－3i，求点D对应的复数.
解　记O为复平面的原点，
故点D对应的复数为－3－2i.
复数与复平面内的向量的关系
例4.设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.
解：(1)如图所示， 复数z1，z2对应的点分别是Z1,Z2，
例5 已知x，y∈R，i为虚数单位，若1＋xi＝(2－y)－3i，则|x＋yi|等于( )
解 因为1＋xi＝(2－y)－3i，
例6. 设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？. (1) |z|=1； (2) 1<|z|<2.
解：(1) 以原点 为圆心， 半径为1 的圆.
(2) 以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.
解 A中，z1＋z2＝0只能说明z1＝－z2； B中，|z1|＋|z2|＝0，说明|z1|＝|z2|＝0，即z1＝z2＝0；
故正确的为B，D选项.