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专题05 一元一次不等式(组)-2021-2022学年七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷(人教版)
展开一元一次不等式(组)常考点知识巩固与题型练习
考点一:不等式
【知识点巩固】
不等式的概念:
用 连接的式子叫做不等式。不等式中可含未知数,也可不含未知数。但是必须满足 。
常见的不等号:
大于: ;小于: ;不等于: ;大于等于: ;小于等于: 。
【例题:判断不等式】
1.下列各式中,不是不等式的是( )
A.3x≠0 B.4x2﹣2x+5 C.﹣1<0 D.5x﹣2≥1
2.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+y<2,③2x=3,④x﹣1,⑤x+2≤3,其中不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【例题:根据描述列出不等式】
3.下面列出的不等式中,正确的是( )
A.a不是负数,可表示成a>0
B.x不大于3,可表示成x<3
C.m与4的差是负数,可表示成m﹣4<0
D.x与2的和是非负数,可表示成x+2>0
4.x是不大于5的正数,则下列表示正确的是( )
A.0<x<5 B.0<x≤5 C.0≤x≤5 D.x≤5
5.数x不大于3是指( )
A.x≤3 B.x≥3 C.x>3 D.x<3
【知识点巩固】
不等式的性质:
性质1:不等式的左右两边同时加上(减去) 数(式子),不等号方向
。即若,则 ( )
性质2:不等式的左右两边同时乘上(除以)同一个 ,不等号的方向 。即若,,则 , ( , )
性质3:不等式的左右两边同时乘上(除以)同一个 ,不等号的方向 。即若,,则 , ( , )
【例题:根据不等式的性质判不等式】
6.若a>b,则下列不等式成立的是( )
A.﹣9a>﹣9b B.
C. D.7b﹣c<7a﹣c
7.已知a<b,则下列不等式错误的是( )
A.a﹣7<b﹣7 B.ac2<bc2
C. D.1﹣3a>1﹣3b
8.下列说法中错误的是( )
A.若a<b,则a+1<b+1
B.若﹣2a>﹣2b,则a<b
C.若a<b,则ac<b c
D.若a(c2+1)<b(c2+1),则a<b
9.下列判断不正确的是( )
A.若a>b,则﹣4a<﹣4b B.若2a>3a,则a<0
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
【知识点巩固】
不等式的解:
使不等式 的未知数的值。不等式的解有 个。
不等式的解集:
不等式的无数个解 叫做不等式的解集。
在数轴上表示不等式的解集:
确定边界,有等号用 ,没有等号用 。大于朝 ,小于朝 。
【例题:不等式的解集在数轴上表示】
10.在数轴上表示不等式x>1的解集,正确的是( )
A. B.
C. D.
11.将不等式组的解集表示在数轴上,下列正确的是( )
A. B.
C. D.
12.在数轴上表示不等式﹣1<x⩽2,其中正确的是( )
A. B.
C. D.
13.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【例题:写出数轴上表示的解集】
14.不等式的解在数轴上如图所示,则这个不等式的解是( )
A.x>﹣1 B.x≥﹣1 C.x<﹣1 D.x≤﹣1
15.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为( )
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
16.如图,数轴上表示的解集为( )
A.﹣3<x≤2 B.x≤2 C.x>﹣3 D.﹣3≤x<2
17.一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,这个不等式组的解集为( )
A.x<﹣1 B.x≤1 C.﹣1<x≤1 D.x≥1
考点二:一元一次不等式
【知识点巩固】
一元一次不等式的概念:
含有 个未知数,且未知数的次数是 的不等式。
解一元一次不等式:
步骤1:去分母——不等式左右两边同时乘分母的 。用了 (填性质1或性质2或性质3)。
步骤2:去括号。
步骤3:移项——含有未知数的移到 ,常数移到右边。用了 (填性质1或性质2或性质3)。
步骤4:合并。
步骤5:系数化为1:不等式左右两边同除以 或乘以系数的 。当系数是
时,要注意符号的变化。用了 。(填性质1或性质2或性质3)。
【例题:一元一次不等式的概念理解】
18.在数学表达式:﹣4<0,2x+y>0,x=1,x2+2xy+y2,x≠5,x+2>y+3中,是一元一次不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19.在x>0,<﹣1,2x<﹣2+x,x+y≥﹣3,x+1=0,x2>3中,是一元一次不等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【例题:根据一元一次不等式的概念求值】
20.已知(m﹣4)x|m﹣3|+2>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A.4 B.2 C.4或2 D.不确定
21.已知(m+2)x|m|﹣1+1>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为( )
A.1 B.±1 C.2 D.±2
22.已知(m﹣2)x|m|﹣1+3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ﹣2 .
【例题:解一元一次不等式】
23.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
24.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
25.解不等式1﹣,并写出它的非负整数解.
26.解不等式,并在数轴上表示解集,并写出它的非正整数解.
27.对于任意实数m、n,定义关于“⊕”的一种运算如下:m⊕n=3m﹣2n.
例如:2⊕5=3×2﹣2×5=﹣4,(﹣1)⊕4=3×(﹣1)﹣2×4=﹣11.
(1)若(﹣3)⊕x=2021,求x的值;
(2)若y⊕6>10,求y的最小整数解.
【例题:求含未知字母的不等式】
28.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是( )
A.a<0 B.a<﹣1 C.a>1 D.a>﹣1
29.若关于x的不等式ax﹣b>0的解集是x<,则关于x的不等式(a+b)x>b﹣a的解集是( )
A.x< B.x<﹣ C.x> D.x>﹣
30.已知关于x的不等式(2a﹣b)x+a﹣5b>0的解集为,则关于x的不等式ax>b﹣a的解集为( )
A.x<﹣3 B.x>﹣5 C. D.
31.若关于x的不等式m x+m<﹣n x+n的解集为x>﹣,则关于x的不等式m x﹣m>2nx﹣n的解集是( )
A.x> B.x< C.x>﹣ D.x<﹣
考点三:一元一次不等式组
【知识点巩固】
一元一次不等式组的概念:
含有 的未知数的几个一元一次不等式组合在一起形成一元一次不等式组。
解一元一次不等式组:
即求不等式组中所有不等式的 。
一元一次不等式组解的情况:
①同大取大。即若,当时,不等式组的解集为 ,当时,不等式组的解集为 。
②同小取小。即若,当时,不等式组的解集为 ,当时,不等式组的解集为 。
③大小小大取中间。即若,,则不等式组的解集为 。
④大大小小无解答。即若,,则不等式 。
【例题:判断不等式组的解集】
32.不等式组的解集是( )
A.3<x<﹣2 B.x>﹣2 C.x<3 D.﹣2<x<3
33.不等式组的解为 .
34.下列不等式组中,无解的是( )
A. B. C. D.
【例题:根据不等式组的解集求字母的取值范围】
35.若不等式组的解为x>a,则下列各式正确的是( )
A.a<3 B.a≤3 C.a>﹣3 D.a≥﹣3
36.若不等式组的解集为x<m,则m的取值范围为( )
A.m≤1 B.m=1 C.m≥1 D.m<1
37.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3
38.若不等式组的解集为x>﹣b,则下列各式正确的是( )
A.a≥b B.a≤b C.a>b D.a<b
【例题:解一元一次不等式组】
39.解不等式组:.
40.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
41. 解不等式组,将解集在数轴上表示出来,并求出所有非负整数解.
42.(1)解不等式;
(2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
【例题:利用一元一次不等式的特殊解求字母的取值范围】
43.已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则a的取值范围是( )
A.﹣3≤a<﹣2 B.﹣3<a≤﹣2 C.﹣3<a<﹣2 D.a<﹣2
44.已知关于x的不等式组恰有4个整数解,则a的取值范围是( )
A.﹣1<a<﹣ B.﹣1≤a≤﹣ C.﹣1<a≤﹣ D.﹣1≤a<﹣
45.不等式组有3个整数解,则a的取值范围是( )
A.﹣6<a<﹣5 B.﹣6≤a<﹣5 C.﹣6<a≤﹣5 D.﹣6≤a≤﹣5
46.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y,且关于s的不等式组恰好有4个整数解,那么所有符合条件的整数a的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
47.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解,且关于y的方程的解为负整数,则符合条件的整数a的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点五:一元一次不等式(组)的实际应用
【知识点巩固】
解题步骤
①审题:仔细审题,找出题目中的 关系。
②设未知数。
③列不等式或不等式组。
④解不等式或不等式组。
⑤检验作答。
【例题:由实际问题抽象不等式】
48.某次知识竞赛共20道题,每一题答对得10分,不答得0分,答错扣5分.小聪有一道题没答,竞赛成绩超过90分.设他答对了x道题,则根据题意可列出不等式为( )
A.10x﹣5(19﹣x)≥90 B.10x﹣5(19﹣x)>90
C.10x﹣(19﹣x)≥90 D.10x﹣(19﹣x)>90
49.学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30m2.学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2,则x满足的不等关系为( )
A.30+(3﹣0.5)x≤300 B.30+(3﹣0.5)x≥300
C.﹣0.5≤3 D.0.5+≥3
50.一艘轮船从上游的A地匀速驶到下游的B地用了5h,从B地匀速返回A地用了不到7h,轮船在静水里往返的速度均为30km/h,则这段江水的流速x(km/h)满足的条件是( )
A.7(30﹣x)>5(30+x) B.7(30﹣x)<5(30+x)
C.7(x﹣30)>5(x+30) D.7(x﹣30)<5(x+30)
【例题:由实际问题抽象不等式组】
51.目前,我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗.某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支,已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg,乙种原料5mg;生产每支B疫苗需甲种原料4mg,乙种原料9mg.公司现有甲种原料4kg,乙种原料3kg,设计划生产A疫苗x支,下列符合题意的不等式组是( )
A. B.
C. D.
52.开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆,运送360件A种货物和396件B种货物.已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物,乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物.设安排甲种物流货车x辆,你认为下列符合题意的不等式组是( )
A. B.
C. D.
53.某企业决定购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
月污水处理能力(吨/月)
200
160
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低1380吨,该企业有哪些购买方案呢?为解决这个问题,设购买A型污水处理设备x台,所列不等式组正确的是( )
A. B.
C. D.
【例题:不等式组的实际应用题】
54.为坚决阻断新冠肺炎疫情传播途径,有效遏制疫情扩散和蔓延,宁波全市自12月7日起启动Ⅰ级应急响应,同时对镇海区临时实施封闭管理.某地红十字会计划将一批物资打包成箱捐赠给疫情严重的蛟川街道,其中口罩200箱,防护服120箱.
(1)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批口罩和防护服全部运往蛟川街道.已知甲种货车最多可装口罩40箱和防护服10箱,乙种货车最多可装口罩和防护服各20箱.安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(2)在第(1)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费2000元,乙种货车每辆需付运输费1800元,应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?
55.桌游“剧本杀”已经成为了年轻人的新的娱乐方式,小帅计划开设一家剧本杀门店,计划建造A,B两类桌游房间共10个.两类桌游房的占地面积,容纳玩家数以及造价如下表:
类型
占地面积(平方米/间)
可容纳玩家数(人/间)
造价(万元/间)
A
15
6
2
B
20
10
3
已知门店可供使用面积最多不超过165平方米,且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏.
(1)若要满足门店要求,则需建造A,B两类房间各几个?写出所有建造方案.
(2)具体计算判断哪种建造方案最省钱?
56.某社区为了更好地开展“垃圾分类,美丽宁波”活动,需购买A,B两种类型垃圾桶,用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个,且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同,请解答下列问题:
(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.
(2)若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个,其中A型垃圾桶至少29个,求有哪几种购买方案?
57.接种新冠病毒疫苗,建立全民免疫屏障,是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心,据调查得知,2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒;5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒.
(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗.
(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗,A型车一次需费用5000元,B型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒,且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?
58.某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要95元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要80元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店有哪几种进货方案?
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利5元,出售一件B种纪念品可获利3元,若商品全部卖出,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多,最多为多少元?(直接写出结果,不说明理由)
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期末复习模拟测试卷05-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷(人教版): 这是一份期末复习模拟测试卷05-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷(人教版),文件包含期末复习模拟测试卷05解析版docx、期末复习模拟测试卷05原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。