期末复习模拟测试卷01-2021-2022学年七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷（人教版）

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2021—2022学年七年级下期末模拟测试卷——卷1（答案卷）
一、 选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：的相反数是﹣（﹣1）＝1﹣，
故选：B．
2．（4分）估计的取值范围是（　　）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
【分析】根据平方运算先估算的值，然后在进行计算即可解答．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴估计的取值范围是1到2之间，
故选：B．
3．（4分）已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则m整数的值是（　　）
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．
【解答】解：∵点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，
∴，
解得：2＜m＜5，
∴整数m的值是3，4．
故选：B．
4．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A．垂线段最短 B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【解答】解：只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线．
故选：D．
5．（4分）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（　　）

A．36° B．54° C．46° D．44°
【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．
【解答】解：如图：

∵直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，
∴∠CAB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∵△ABP中，∠2＝36°，∠P＝90°，
∴∠PAB＝90°﹣36°＝54°，
∴∠3＝∠CAB﹣∠PAB＝108°﹣54°＝54°．故选：B．
6．（4分）自新冠肺炎疫情暴发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的折线统计图．下列不正确的结论是（　　）

A．20岁以下感染人数最少
B．60岁﹣79岁感染人数最多
C．60岁﹣79岁感染人数为4.5万人
D．60岁﹣79岁感染人数为9万人
【分析】根据折线统计图数据逐一判断即可．
【解答】解：由折线统计图可知，20岁以下感染人数最少，故选项A不合题意；
60岁﹣79岁以上感染人数最多，故选项B不合题意；
60岁﹣79岁感染人数为9万人，故选项C符合题意，选项D不合题意；
故选：C．
7．（4分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式3x+2≤5，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：C．
8．（4分）某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据某车间有120名工人，可以得到方程x+y＝120，根据1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面，4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，可以得到方程200x＝4×150y，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
9．（4分）若|x﹣y|﹣|x﹣z|＝|y﹣z|，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（　　）
A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．x＞z＞y
【分析】根据各选项中x，y，z的大小关系分别计算已知等式的左边和右边，看是否相等即可判断．
【解答】解：A、当x＞y＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意；
B、当z＞y＞x时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（z﹣x）＝y﹣z，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式不成立，不符合题意；
C、当y＞x＞z时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝y﹣x﹣（x﹣z）＝y+z﹣2x，|y﹣z|＝y﹣z，已知等式不成立，不符合题意；
D、当x＞z＞y时，|x﹣y|﹣|x﹣z|＝x﹣y﹣（x﹣z）＝z﹣y，|y﹣z|＝z﹣y，已知等式成立，符合题意；
故选：D．
10．（4分）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出a与b，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，
把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
则原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故选：B．
11．（4分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（　　）
A．9件 B．10件 C．11件 D．12件
【分析】购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．
【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．
3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，
解得x≤11.25，
则最多可以购买该商品的件数是11，
故选：C．
12．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2022，0） B．（2022，1） C．（2022，2） D．（2021，0）
【分析】根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），
∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，
∴横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点P的横坐标是2022，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标为：2022÷4＝505余2，
∴纵坐标为四个数中的第2个，是0，
∴经过第2022次运动后，动点P的坐标为：（2022，0）；
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）若m，n为实数，且|m+|与互为相反数，则（m n）2的值为 　 　．
【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|m+|与互为相反数，
∴|m+|+＝0，
∴m＝﹣，n＝2，
∴（m n）2＝（﹣2）2＝12，
故答案为：12．
14．（4分）点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点M的坐标是 　 　．
【分析】根据x轴下方的点的纵坐标是负数，再根据点M到y轴的距离决定横坐标，到x轴的距离决定纵坐标，求点M的坐标．
【解答】解：∵点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点M的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣2或2，
∴点M的坐标是（﹣2，﹣3）或（2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，﹣3）．
15．（4分）如果不等式组的整数解只有4，且a、b均为整数，则代数式a2﹣b2的最大值是 　 　．
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解只有4，确定出a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：≤x＜，
∵不等式组的整数解只有4，
∴3＜≤4，4＜≤5，
解得：9＜a≤12，8＜b≤10，
∵a，b均为整数，
∴a＝10，11，12，b＝9，10，
当a＝12，b＝9时，a2﹣b2最大，最大值为144﹣81＝63．
故答案为：63．
16．（4分）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若∠B'FB＝80°，则∠AEF＝　 　°．

【分析】根据折叠的性质可知∠EFB'＝∠EFB，再由周角360°以及∠BFB'＝80°可求出∠EFB，再根据平行线的性质即可求∠AEF．
【解答】解：由题知∠EFB'＝∠EFB，AD∥BC，
∵∠EFB'+∠EFB+∠BFB'＝360°，∠BFB'＝80°，
∴∠EFB'＝∠EFB＝140°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB＝180°，
∴∠AEF＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）计算：
（1）计算：；
（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
（2）直接利用立方根的定义以及算术平方根的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣5+2﹣+
＝﹣1；
（2）∵x是﹣27的立方根，
∴x＝﹣3，
∵y是13的算术平方根，
∴y＝，
∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，
∴x+y2+6的平方根为：±4．
18．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①+②，得：6x＝5，
解得x＝，
将x＝代入①，得：+y＝4，
解得y＝，
∴；
（2）解不等式﹣1≥2x，得：x≥2，
解不等式x+1≥3x﹣5，得：x≤3，
则不等式组的解集为2≤x≤3．
19．（10分）某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，BC∥DF，BC与DE交于点G．
（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠B＝∠D；
（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质得∠B＝∠CGE，∠D＝∠CGE，那么∠B＝∠D；
（2）根据平行线的性质得∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，那么∠B+∠D＝180°．
【解答】（1）证明：如图1．
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠CGE，∠D＝∠CGE，
∴∠B＝∠D；
（2）解：两边分别平行的两个角相等是假命题，
如图2，∠B+∠D＝180°，理由如下：
∵AB//DE，BC//DF，
∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，
∴∠B+∠D＝180°，
综上所述，两边分别平行的两个角相等或互补．
20．（10分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）请通过计算，将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是 　 ．
（3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？
【分析】（1）由两个统计图可知，女生喜欢武术的有10人，占女生人数的25%，求出调查的女生人数，进而求出喜欢舞蹈的女生人数，再补全统计图即可；
（2）求出条形统计图中所有男生、女生的人数之和，即可得出答案；
（3）用总人数乘以喜欢剪纸的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）调查的女生人数：10÷25%＝40（人），
女生喜欢舞蹈的人数：40﹣10﹣18＝12（人），

（2）本次抽样调查的样本容量是40+30+6+14＝90；
故答案为：90；
（3）根据题意得：
（14+18）÷90×2700＝960（人），
答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人．
21．（12分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论；
（2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得AB∥FP，进而可证明结论；
（3）根据同旁内角互补可判定AB∥FP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣3，5﹣2m），m是任意实数．
（1）当m＝0时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围．
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由．
【分析】（1）根据第二象限内点的坐标特征进行判断；
（2）根据各象限或坐标轴上点的坐标特征得到m﹣3＜0且5﹣2m＞＜0，然后解不等式组即可；
（3）根据第一象限内点的坐标特征得到，然后利用此不等式组无解可判断命题为真命题．
【解答】解：（1）当m＝0时，P点坐标为（﹣3，5），
∴P点在第二象限；
（2）∵点P（m﹣3，5﹣2m）在第三象限，
∴m﹣3＜0且5﹣2m＜0，
解得2.5＜m＜3，
∴m的范围为2.5＜m＜3；
（3）“点P不可能在第一象限”为真命题．
理由如下：
∵无解，
∴点P不可能在第一象限．
23．（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分钟）
10
10
350
30
20
850
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．若小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得5元，每生产一件乙种产品可得10元，若小王四月份的工资不少于5000元，求a的取值范围．
【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；
（2）①根据（1）中生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间，得出生产甲种产品a件需要的时间，进而得出生产乙种产品的件数；
②根据每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，小王四月份的工资不少于1500元得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，
由题意得：，
解得：，
答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；
（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，
∴小王一小时单独生产甲产品4件或单独生产乙产品3件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）＝（600）件；
②依题意：，
解得：a≤400，
又因为a为正整数
∴a≥1且a为正整数（或写a＞0且a为正整数），
∴1≤a≤400且a为正整数（或写成0＜a≤400且a为正整数）．
24．（14分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝　 　°．
【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝　 　°．
【分析】（1）过E作ET∥AB，由AB∥CD，得ET∥AB∥CD，即有∠B＝∠BET，∠D＝∠DET，即可得∠BED＝∠B+∠D；
（2）【类比探究】同（1）方法可知：∠AEC＝∠BAD+∠BCD，即知∠AEC＝116°＝∠BED，根据EF平分∠BED，即得答案；
【拓展延伸】延长DH交AG于K，由DG∥CB，∠BCD＝80°，得∠CDG＝100°，而DH平分∠CDG，即得∠CDH＝∠CDG＝50°，又AB∥CD，可得∠AKD＝130°，根据∠BAD＝36°，AH平分∠BAD，得∠KAH＝∠BAD＝18°，即可得∠AHD＝148°．
【解答】解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由如下：
过E作ET∥AB，如图：

∵AB∥CD，
∴ET∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BET，∠D＝∠DET，
∴∠B+∠D＝∠BET+∠DET，
即∠BED＝∠B+∠D；
（2）【类比探究】
同（1）方法可知：∠AEC＝∠BAD+∠BCD，
∵∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，
∴∠AEC＝116°，
∴∠BED＝116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠BED＝58°，
故答案为：58；
【拓展延伸】
延长DH交AG于K，如图：

∵DG∥CB，
∴∠BCD+∠CDG＝180°，
∵∠BCD＝80°，
∴∠CDG＝100°，
∵DH平分∠CDG，
∴∠CDH＝∠CDG＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠CDH+∠AKD＝180°，
∴∠AKD＝130°，
∵∠BAD＝36°，AH平分∠BAD，
∴∠KAH＝∠BAD＝18°，
∴∠AHK＝180°﹣∠KAH﹣∠AKH＝32°，
∴∠AHD＝180°﹣∠AHK＝148°，
故答案为：148．